Nas funcións booleanas e no cálculo proposicional, a barra de Sheffer, NAND ("non e") ou non conxunción , denota unha operación lóxica que é equivalente á negación da operación de conxunción, expresada en linguaxe común como "non ambas as dúas ao mesmo tempo". En electrónica dixital, corresponde á porta NAND. Leva o nome de Henry Maurice Sheffer e escríbese como ou como ou como ou como en notación polaca por Łukasiewicz (pero non como ||, usado a miúdo para representar a disxunción).
O seu dual é o operador NOR.
Definición A non conxunción é unha operación lóxica sobre dous valores lóxicos. Produce un valor de verdadeiro, se e só se, polo menos unha das proposicións é falsa.
Táboa de verdade A táboa de verdade é a seguinte.
Equivalencias lóxicas A barra de Sheffer de e é a negación da súa conxunción 50x50px 50x50px Segundo as leis de De Morgan, isto tamén é equivalente á disxunción das negacións de e 50x50px 50x50px50x50px
Notacións e nomes alternativos
En 1913, Sheffer describiu o uso da non disxunción e mostrou a súa integridade funcional. Moitas persoas, comezando por Nicod en 1917, e seguidas por Whitehead, Russell e moitos outros, pensaron erróneamente que Sheffer describiu a non conxunción usando , chamándoo barra de Sheffer.
En 1929, Łukasiewicz utilizou en para non conxunción na súa notación polaca.
Unha notación alternativa para a non conxunción é . Non está claro quen introduciu por primeira vez esta notación, aínda que a correspondente para a non disxunción foi usada por Quine en 1940.
Propiedades NAND é conmutativa pero non asociativa, o que significa que mais .
Completude funcional A barra de Sheffer, tomada por si soa, é un conxunto funcionalmente completo de conectivas.
Pódes probar mostrando primeiro, cunha táboa de verdade, que é equivalente como función de verdade a . Logo, xa que é equivalente funcionalmente a , e é equivalente a , a barra de Sheffer abonda para definir o conxunto de conectivas , que se mostra como verdadeiramente completa polo Teorema da forma normal disxuntiva.
Outras operacións booleanas en termos da barra de Sheffer Expresado en termos de NAND , os operadores habituais da lóxica proposicional son: 36x36px 36x36px36x36px 50x50px 50x50px50x50px 50x50px50x50px 50x50px 50x50px50x50px 50x50px 50x50px50x50px 50x50px 50x50px50x50px
Notas
Véxase tamén
Bibliografía (NB. Editado e traducido do francés: Précis de logique mathématique)
Outros artigos Dominio booleano. Táboa de verdade Ligazóns externas Sheffer Stroke artigo na Internet Encyclopedia of Philosophy http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electronic/nand.html Implementations of 2- and 4-input NAND gates Proofs of some axioms by Stroke function by Yasuo Setô @ Project Euclid
Categoría:Lóxica