En lóxica matemática e informática o símbolo ⊢ () tomou o nome de carraca ou torniquete pola súa semellanza cun co instrumento musical de percusión ou co aparello de acceso aos licais. Adoita lerse como "demostra", "satisfai" ou "implica".
Interpretacións A matraca representa unha relación binaria. Ten varias interpretacións diferentes en diferentes contextos:
En epistemoloxía, Per Martin-Löf (1996) analiza o símbolo así: "...A combinación do de Frege, golpe de xuízo [ | ] e , trazo de contido [—], pasou a chamarse signo de afirmación". Notación de Frege para un xuízo dalgún contido
entón pódese ler Sei que é verdade. Na mesma liña, unha afirmación condicional
pódese ler como: Por , sei que
En metalóxica, o estudo das linguaxes formais; o torniquete representa a consecuencia sintáctica (ou "derivabilidade"). É dicir, que mostra que unha cadea pode derivarse doutra nun só paso, segundo as regras de inferencia (é dicir, a sintaxe) dun sistema formal determinado. Como tal, a expresión
significa que é derivábel de no sistema. En consonancia co seu uso para a derivabilidade, un "⊢" seguido dunha expresión sen nada que o precede denota un teorema, é dicir, que a expresión pode derivarse das regras usando un conxunto baleiro de axiomas. Como tal, a expresión
significa que é un teorema do sistema.
Na teoría da proba, o torniquete úsase para denotar "demostrabilidade" ou "derivabilidade". Por exemplo, se é unha teoría formal e é unha sentenza particular na linguaxe da teoría, entón
significa que é demostrábel a partir de . Este uso demóstrase no artigo sobre cálculo proposicional . A consecuencia sintáctica da demostrabilidade debería contrastarse coa consecuencia semántica, denotada polo símbolo do dobre torniquete . Dicimos que é unha consecuencia semántica de , ou , cando todas as valoracións posíbeis nas que é verdade, tamén é verdade. Para a lóxica proposicional, pódese mostrar que consecuencia semántica e derivabilidade son equivalentes entre si. É dicir, a lóxica proposicional é sólida ( implica ) e completa ( implica ).
No cálculo secuencial, a carrraca úsase para denotar unha secuencia. Unha secuencia afirma que, se todos os antecedentes son verdadeiros, entón polo menos un dos consecuentes debe ser verdadeiro.
Na teoría de categorías, úsase unha carraca invertida (), como en , para indicar que o functor é adxunto pola esquerdo ao functor .
En combinatoria, significa que é unha partición do enteiro .
En teoría de modelos significa que entails , every model of is a model of .
Notas
Véxase tamén Bibliografía
Outros artigos Dupla carraca. Lóxica proposicional
Categoría:Símbolos matemáticos Categoría:Lóxica matemática Categoría:Informática