En matemáticas, unha fórmula de reflexión ou relación de reflexión para unha función é unha relación entre e . É un caso especial dunha ecuación funcional. É común na literatura matemática usar o termo "ecuación funcional" para o que son especificamente fórmulas de reflexión.
As fórmulas de reflexión son útiles para o cálculo numérico de funcións especiais. En efecto, unha aproximación que ten maior precisión ou só converxe nun lado dun punto de reflexión (normalmente na metade positiva do plano complexo) pódese empregar para todos os argumentos.
Fórmulas coñecidas As funcións pares e impares satisfán por definición relacións de reflexión sinxelas arredor de . Para todas as funcións pares,
e para todas as funcións impares,
Unha relación famosa é a fórmula de reflexión de Euler
para a función gamma , debido a Leonhard Euler .
Tamén hai unha fórmula de reflexión para a función poligamma de orde , ,
que nace trivialmente do feito de que as funcións poligamma se definen como derivadas de e así herdan a fórmula de reflexión.
O dilogaritmo tamén satisfai unha fórmula de reflexión,
A función zeta de Riemann cumpre
e a función Xi de Riemann cumpre
Notas
Véxase tamén
Outros artigos Función gamma Función sinc Funcións especiais Ecuación funcional Ligazóns externas
Categoría:Cálculo Categoría:Funcións Categoría:Wikipedia:Páxinas con traducións non revisadas