miniatura| Unha árbore que (como grafo abstracto) ten 480 simetrías (automorfismos). Hai 2 xeitos de permutar os dous fillos do vértice superior esquerdo, 2 xeitos de permutar os dous fillos do vértice superior central e 5! = 120 xeitos de permutar os cinco fillos do vértice superior dereito, sendo 2 · 2 · 120 = 480 simetrías en total.
En matemáticas, os números de Jordan-Pólya son os números que se poden obter multiplicando un ou máis factoriais, sen que sexa necesario que sexan distintos entre si. Por exemplo, é un número de Jordan-Pólya porque
Toda árbore ten un número de simetrías que é un número de Jordan-Pólya, e todo número de Jordan-Pólya xorde deste xeito como a orde dun grupo de automorfismos dunha árbore.
Estes números reciben o nome de Camille Jordan e George Pólya, que escribiron sobre eles no contexto das simetrías das árbores.
A secuencia de números de Jordan-Pólya comeza:
1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 120, 128, 144, 192, 216, 240, 256, ...
Factoriais que son produtos de factoriais máis pequenos Todo número de Jordan-Pólya , agás 2, ten a propiedade de que o seu factorial pódese escribir como produto de factoriais máis pequenos.
Isto pódese facer simplemente expandindo e despois substituíndo neste produto pola súa representación como produto de factoriais.
Conxectúrase, pero non está demostrado, que os únicos números cuxo factorial é igual a un produto de factoriais máis pequenos son os números de Jordan-Pólya (agás 2) e os dous números excepcionais 9 e 10, onde temos e .
A única outra representación coñecida dun factorial como produto de factoriais máis pequenos, non obtida substituíndo na expansión do produto de , é , mais como é en si mesmo un número de Jordan-Pólya, tamén ten a representación Jordan-Polya numbers: products of factorial numbers
Notas
Véxase tamén
Outros artigos Factorial
Categoría:Teoría de grafos Categoría:Teoría de números Categoría:Sucesións e series