A reneszánsz beköszöntével sok egyéb mellett a nagyterc felfogása is megváltozott: míg a középkorban disszonánsnak tartották, mára konszonáns-szerepű lett.
Ennek következtében immár problémát jelentett az, hogy négy tiszta kvint a szintonikus kommával nagyobb a két oktávnál és egy nagytercnél: például a C-G-D-A-E kvintek nem lehetnek egyszerre tiszták a C-E terccel (a következőkben a két oktávot és egy tercet kiadó négy kvintet az adott terc kvintláncának hívjuk). A középhangú temperálásban kompromisszumként a kvintkör 11 kvintje egy kevéssé kisebb, mint a tiszta kvint, ezáltal közülük négy együtt tisztán vagy majdnem tisztán kiad egy nagy tercet. A kvintkör 12. kvintje is meghatározódott ezáltal: mivel a tiszta kvinttől annyira eltér, hogy gyakorlatilag használhatatlan, „farkaskvint”-nek hívják. Minden olyan nagyterc, amelynek kvintlánca tartalmazza a farkaskvintet, szintén használhatatlanul hamis (egészen pontosan véve itt szűkített kvartokról van szó); így nyolc tiszta nagyterc marad.
Ha a 11 kvintet a szintonikus komma 1/4-ével szűkítjük, akkor a használható tercek mind pontosan tiszták lesznek. Ezt a hangolást negyedkommás középhangú temperálásnak nevezik. Gyakran alkalmazott temperálások még a hatod-, ötöd-, kétheted- és harmadkommás középhangú temperálások, amelyeknél a 11 kvintet a szintonikus komma megfelelő töredékével szűkítjük.
Mikor középhangú temperálásról beszélünk, legtöbbször a negyedkommás középhangú temperálásra gondolunk, mert csak ennél tiszták pontosan a használható nagytercek. Az egészhang frekvenciaviszonya () pontosan geometriai közepe a természetes nagy (9:8) és kis (10:9) egészhangnak: innen származik a középhangú elnevezés.
Először 1523-ban történik említés erről a hangolási módról, ami aztán a 17. század végéig uralkodó volt. Történetileg megjelenése a kiegyenlített hangolás felé vezető fejlődés kezdetének tekinthető.
A gyakorlatban könnyen megvalósítható a negyedkommás középhangú temperálás, mivel csak négy temperált kvintet kell behangolni, a többi hang tiszta tercek segítségével ezekből meghatározható.
A negyedkommás középhangú temperálás felépítése
A tiszta nagyterc (5/4) centértéke: .
A tiszta kvint (3/2) centértéke: .
A szintonikus komma centekben tehát:
Ennek egynegyede: .
Így a szintonikus komma egynegyedével szűkített kvint centekben: 701,955 – 5,3765 = 696,5785.
Esz-től építjük fel ezzel a „középhangú” kvinttel a kvintkörünket, így a nagytercek (négy kivételével) tiszták lesznek. A püthagoraszi komma kiküszöböléséhez a 12. kvintet ki kell terjeszteni, hiszen a 11 negyedkomma szűkítés jóval több, mint amennyi a kiegyenlítéshez szükséges lenne. A kiterjesztés mértéke a következőképpen számítható:
A püthagoraszi komma értéke 23,46, mivel 12·701,955 – 7·1200 = 23,46. 11 kvintet szűkítettünk 5,3765 C-tel, így összesen szűkítettük a kvintkört: 11·5,3765 = 59,1415 C-tel, vagyis ki kell a 12. kvintet bővítenünk 59,1415 – 23,46 = 35,6815 C-tel. Ez az eltérés igen jelentős a tiszta értéktől, ezért ez a kvint nagyon hamisan szól (ún. farkaskvint).
A kvintkör felépítése tehát Esz-től
HangKvintAbszolútcentértékKözös oktávbatranszponálvaEsz-2089,7355310,2645B696,5785-1393,15701006,8430F696,5785-696,5785503,4215C696,57850,00000,0000G696,5785696,5785696,5785D696,57851393,1570193,1570A696,57852089,7355889,7355E696,57852786,3140386,3140H696,57853482,89251082,8925Fisz696,57854179,4710579,4710Cisz696,57854876,049576,0495Gisz696,57855572,6280772,6280
A kapott hangközök
HangközCGDAEHFiszCiszGiszEszBFPrím0,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,0000Kvint696,5785696,5785696,5785696,5785696,5785696,5785696,5785696,5785737,63651696,5785696,5785696,5785Nagyszekund193,1570193,1570193,1570193,1570193,1570193,1570193,1570234,2150234,2150193,1570193,1570193,1570Nagyszext889,7355889,7355889,7355889,7355889,7355889,7355930,7935930,7935930,7935889,7355889,7355889,7355Nagyterc386,3140386,3140386,3140386,3140386,3140427,37202427,37202427,37202427,37202386,3140386,3140386,3140Nagyszeptim1082,89251082,89251082,89251082,89251123,95051123,95051123,95051123,95051123,95051082,89251082,89251082,8925Tritonus579,4710579,4710579,4710620,5290620,5290620,5290620,5290620,5290620,5290579,4710579,4710579,4710Kisszekund76,049576,0495117,1075117,1075117,1075117,1075117,1075117,1075117,107576,049576,049576,0495Kisszext772,6280813,6860813,6860813,6860813,6860813,6860813,6860813,6860813,6860772,6280772,6280772,6280Kisterc310,2645310,2645310,2645310,2645310,2645310,2645310,2645310,2645310,2645269,2065269,2065269,2065Kisszeptim1006,84301006,84301006,84301006,84301006,84301006,84301006,84301006,84301006,8430965,7850965,78501006,8430Kvart503,4215503,4215503,4215503,4215503,4215503,4215503,4215503,4215503,4215462,3635503,4215503,4215Oktáv0,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00001: farkaskvint; 2: nem tiszta nagytercek
Az eltérés a kiindulási hangnemtől az egyes hangnemekben
HangközCGDAEHFiszCiszGiszEszBFPrím0,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,000Kvint0,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,000-41,0580,0000,0000,000Nagyszekund0,0000,0000,0000,0000,0000,0000,000-41,058-41,0580,0000,0000,000Nagyszext0,0000,0000,0000,0000,0000,000-41,058-41,058-41,0580,0000,0000,000Nagyterc0,0000,0000,0000,0000,000-41,058-41,058-41,058-41,0580,0000,0000,000Nagyszeptim0,0000,0000,0000,000-41,058-41,058-41,058-41,058-41,0580,0000,0000,000Tritonus0,0000,0000,000-41,058-41,058-41,058-41,058-41,058-41,0580,0000,0000,000Kisszekund0,0000,000-41,058-41,058-41,058-41,058-41,058-41,058-41,0580,0000,0000,000Kisszext0,000-41,058-41,058-41,058-41,058-41,058-41,058-41,058-41,0580,0000,0000,000Kisterc0,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,00041,05841,05841,058Kisszeptim0,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,00041,05841,0580,000Kvart0,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,00041,0580,0000,000Oktáv0,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,000
Láthatóan minél messzebb kerülünk az alaphangnemtől, annál hamisabb a hangsorunk.
Külső hivatkozások Német leírás a negyedkommás középhangú temperálásról
Nagy Ákos mikrotonalitásról szóló interjú
Kategória:Hangolás