A 0 (nulla) a legkisebb természetes számHajnal Imre: Matematika I., Budapest: Nemzeti Tankönyvkiadó, 1987 és az azt jelölő számjegy. Más értelmezés szerint a nulla nem természetes szám.Matematikai kislexikon, Budapest: Műszaki Könyvkiadó, 1972
A 0 a matematikában fontos szerepet tölt be, mint az összeadás egységeleme.
A nulla a matematikában A nullánál nagyobb számokat pozitív, a nullánál kisebbeket negatív számoknak nevezzük. Így a nulla az egyetlen szám, ami se nem negatív, se nem pozitív, illetve a nulla a legkisebb nemnegatív egész. Egyben a nulla a legkisebb nemnegatív és a legnagyobb nem pozitív szám.
A nullának minden egész szám osztója. (Ez nem csak az egész számok, hanem például az egész együtthatós polinomok között is igaz.)
Egy a szám akkor és csak akkor osztója b-nek, ha b a-val vett osztási maradéka 0.
0! (faktoriális) értéke 1. Lásd még: üres szorzat.
Az üres összeg értéke nulla.
Egy a szám akkor zérushelye az f(x) függvénynek, ha f(a) = 0.
Triviálisan szigorúan nem palindrom szám.T. D. Noe, Table of strictly non-palindromic numbers, n, a(n) for n = 1..10001
A nulla algebrai tulajdonságai A természetes, racionális, valós és komplex számok között minden x-re teljesül, hogy Összeadás: x + 0 = 0 + x = x, azaz a nulla az összeadás neutrális, vagy nulleleme. Kivonás: x − 0 = x és 0 − x = − x. Szorzás: x · 0 = 0 · x = 0, azaz a nulla bármivel szorozva nulla marad. Osztás: 0/x = 0, ha x ≠ 0. Azonban az x/0 nincs értelmezve (mert nincs olyan szám, ami nullával szorozva x-et nullától különböző számot adna). Ezért nincs értelmezve a 0/0 sem. A valós számok körében ha x pozitív, ahogy y az x/y kifejezésben a pozitív oldalról közelít nullához, a hányados a végtelenbe nő, de ha y a negatív oldalról közelít, a hányados a negatív végtelenbe csökken. Hatványozás: x0 = 1, az x = 0 esetben (azaz 00) is definíció szerint 1. Minden pozitív valós x-re, 0x = 0.
A nulla mint számjegy A nulla számjegy bevezetése előtt Indiában kihagyott helyet használtak a helyiértékes jelöléssel. A nulla számjegy első bizonyított tízes számrendszerbeli használata a 9. századból származik. A jele egy pont volt, ezért bindu-nak, azaz pontnak hívták. A nulla mai megjelenési formája egy kör, ellipszis vagy lekerekített téglalap. A nagy O betűtől való megkülönböztetés érdekében a nulla alakja keskenyebb. Azokban a betűtípusokban, ahol a tévedések elkerülése még fontosabb, a nullát áthúzzák (úgy, hogy az áthúzás vége nem lóg ki az ellipszisből), vagy pontot tesznek a közepébe. A számjegy ASCII kódja 48, hexadecimálisan 0x0030.
Kulturális vonatkozások jobbra|bélyegkép|Brahmagupta volt az első, aki szabályokat adott meg a nulla használatához a számításokban. A szövegek az indiai matematikában szokásos módon versekbe vannak szedve. Mivel bizonyításokat nem közöl, nem lehet tudni, hogy matematikája mire támaszkodottBrahmagupta, www-history.mcs.st-and.ac.uk
A nullát mint számjegyet az ókori görögök és rómaiak nem ismerték. A Gergely-naptárban nincsen 0. év. A maja számírásban szerepel a nulla, szimbóluma egy kagyló. A maja naptár a 0. nappal kezdődik, ami a Gergely-naptárra átszámolva i. e. 3114. augusztus 11-én volt. A teniszben használatos love kifejezés a francia „l’oeuf” szóból ered, aminek jelentése: „tojás”. Ennek a nullához való hasonlósága miatt kapta a „nulla” jelentést a teniszben a love szó. A „zéró” kifejezés Fibonaccitól származik, aki az arab „szifr” szót vette át (jelentése: üres, semmi). Ezt olaszosan zefiro-nak írta, ez rövidült le „zéró”-vá. A zefiro (magyarul: zefír) másik jelentése: „könnyű, alig érzékelhető szél”.
Jegyzetek
Források
További információk John D. Barrow: A semmi könyve. A nulla kialakulásától a kvantumvákuumig; ford. Erdeős Zsuzsanna; Akkord, Bp., 2005 (Talentum tudományos könyvtár) Charles Seige: Nulla. Egy veszélyes gondolat története; ford. Kepes János; Typotex, Bp., 2024 (Különleges számok nyomában)
Kapcsolódó szócikkek
A nulla paritása Null Neutrális elem Művelet Matematikai struktúra
Kategória:Egész számok