Az elektron elsőként megállapított számszerű jellemzője a fajlagos töltése, azaz a töltésének és tömegének aránya volt. Ez 1896-ban Joseph John Thomson és munkatársai eredménye volt, amit egyben az elektron felfedezésének is tekintünk.
Történet 1876-ban Walter Crookes a katódsugarak vizsgálatával megállapította, hogy azok negatív töltésűek, mivel mágneses mezőben eltérültek az ennek megfelelő irányba. 1896-ban Thomson megállapította, hogy a katódsugarak részecsketermészetűek. A részecsketermészet következtében a sugarak fizikai paramétereinek mérése lényegessé vált.
A tömeget, illetve a töltést nem tudták mérni, mivel egyedi részecskék elkülönítésére nem volt lehetőség, az egyetlen lehetséges útnak a fajlagos töltés számszerűsítése mutatkozott. Ehhez ráadásul különösebben bonyolult berendezésekre sem volt szükség. Thomson elméleti zsenialitását mutatja ennek összeállítása.
A kivitelezéshez mindössze a klasszikus elektromosság és mágnesesség ismeretére volt szükség, valamint a mozgást leíró törvényekre. Az elektronok ugyanis, mint töltött testek, mágneses mezőben körpályára kényszerülnek. Az elektronoknak az elektromos mező ad energiát, ami mozgási energia formájában jelentkezik. Ezekből többféleképpen is kivitelezhető a tényleges kísérleti megoldás: mérhetjük a körpálya sugarát, ez a mágneses mező erősségétől és az elektronok sebességétől, közvetve az elektromos mezőtől függ; megfelelő irányú elektromos mezőben az elektronok térbeli spirált írnak le, ennek menetemelkedéséből is megadható a keresett arány; vizsgálhatjuk a becsapódás helyét is; a kapott görbe paraméterezése megadja a fajlagos törlést.
A kapott érték a korabeli fizikusnak komoly fejtörést okozott, ugyanis az alapján vagy az elektron töltése kellett irdatlanul nagy legyen, vagy a tömege lehetetlenül kicsi. Azt ugyanis már Michael Faraday megállapította, hogy az elektromos töltés atomos felépítésű, aminek legkisebb egysége közelítőleg . A helyzet tisztázására Robert Millikan méréséig kellett várni.
A mérés Elmélet Az elektronok elektromos mezőn áthaladva energiát nyernek, ennek eredményeképpen a sebességük megnő, méghozzá a gyorsítófeszültségtől függő mértékben:
ahol az elektron tömege, pedig a töltése.
A sebességű töltésre mágneses mezőben
nagyságú erő hat. Ha , akkor a zárójelben egyszerű szorzást írhatunk, betartva a vektorokra vonatkozó iránymeghatározást:
Mivel a Lorentz-erő merőleges a sebességre, az elektront körpályára kényszeríti. A szükséges centripetális erő egyenlő lesz vele, így
Az első egyenletet megszorozva a mennyiséggel, éppen a centripetális erő képletét kapjuk, ezt beírhatjuk a legutóbbi kifejezésbe. Ennek eredménye:
Mivel -t és -t kezdőfeltételként beállíthatjuk, pedig mérhető, így a kísérlet aránylag könnyen elvégezhető akár iskolában is.
Gyakorlat Egy katódsugárcsövet elektromágnes pólusai közé helyezünk. A mágnesbe adott erősségű egyenáramot vezetünk, így egy állandó mágneses mezőt hozunk létre. A katódsugárcsövet feszültséggel gerjesztjük, hogy abból elektronok lépjenek ki. Az elektronokat egy ritkított gázzal töltött üveggömbbe vezetjük, ahol az elektronok hatására a gáz felfénylik, és kirajzolja az elektronok útját.
A gyorsítófeszültség változtatásával elérhető, hogy a részecskék észlelhető nagyságú körpályán mozogjanak. Ennek átmérőjét akár két L-idommal mérhetjük, amiből a kör sugara számítható. Több feszültségérték esetén is felvehetjük a megfelelő sugarat, így egy
lineáris függvényt kapunk. Az egyenes meredeksége éppen a keresett hányados lesz.
Thomson mérései alapján a fajlagos töltés értéke: Ebből Millikan eljárása révén az elektron tömege meghatározható.
További eljárások Mivel a fenti eljárás elég speciális feltételeket igényel, ezért helyettük más, esetenként pontosabb eljárásokkal is eredményt kaphatunk.
Basch-féle mérés
Ha a cső belsejében nem csak mágneses mező van jelen, az elektron körpálya helyett térbeli spirálmozgást fog végezni. Ennek menetemelkedése könnyebben mérhető, amiből a kívánatos arány megállapítható. A sebességgel mozgó elektronra ható erő elektromos és mágneses mezőben:
Itt a háromindexes Levi-Civita-szimbólum.
Ha és , akkor a megoldás egyszerűvé válik:
és ez alapján
A belépő elektron tehát csavarvonal alakú pályán fog haladni, aminek állandó a menetemelkedése. A menetemelkedés ismeretében tehát a fajlagos töltés mérhetővé válik. Ehhez vegyük figyelembe, hogy az elektront feszültség gyorsítja, amiből a sebessége meghatározható:
Thomson-féle parabola A katódsugárcsőbe érkező elektron ernyőbe csapódásának koordinátáit is meg lehet állapítani. Sok elektron esetén a becsapódási pontok egy parabolát rajzolnak ki, aminek paramétere a fajlagos töltés és egy, az elektromos és mágneses tértől függő érték szorzata. Ilyen módon egyszerűen egy koordináta-rendszer felvételével a fajlagos töltés meghatározható.
A Brasch-féle méréshez hasonlóan az elektromos és mágneses mezőket vegyük fel az -tengellyel párhuzamosan:
Ebben az esetben a mozgásegyenletek:
és a kezdeti feltételek:
A (2) egyenlet megoldása:
A(3) egyenletet integráljuk az idő szerint:
ahol a kezdeti feltételek alapján .
Legyen most , ekkor az (1) egyenlet a következő alakot ölti:
ami a lineáris oszcillátor differenciálegyenlete. Szintén a kezdeti feltételek alapján a megoldása:
A pálya paraméteres egyenletei:
Helyezzünk most el egy felfogóernyőt az -tengelytől távolságra! Ezen a tengely kijelöl egy origót. A becsapódó pont koordinátái legyenek . Az I egyenlet segítségével meghatározhatjuk a becsapódásig eltelt időt, figyelembe véve, hogy . Ekkor .
Az koordinátát II-be helyettesítve kapjuk:
Mivel , és a tangensfüggvény az előbbi esethez hasonlóan közelíthető az argumentumával, kapjuk:
A becsapódási helyek paraméteres egyenletrendszere tehát
Ebből kiküszöbölhető , így kapjuk az alábbi egyenletet:
Ez egy parabola egyenlete, ahogy az első bekezdésben említettük. Ennek paramétere csak a kísérleti körülményektől függ, így a parabola ismeretében a keresett arány könnyedén megállapítható.
Megjegyzések
Források
Jegyzetek
Kategória:Részecskefizikai kísérletek