bélyegkép|E labda hozoéder volna 6 gömbkétszög alakú oldallal, ha a két végén lévő fehér körök el lennének távolítva, és a gömbszeletek meg lennének nyújtva a sarkokon való érintkezéshez.
A gömbi geometria területén az -szög-hozoéder gömbkétszögek olyan tesszalációja gömbfelszínen, amelyben mind az kétszög mindkét csúcsa azonos és egymással ellentétes helyzetű.
A szabályos -szög-hozoéder Schläfli-szimbóluma ahol minden gömbkétszög belső szöge radián, azaz .
A hozoéder mint szabályos poliéder A Schläfli-szimbólumú poliéder lapjainak száma
Az ókor óta ismert platóni testek a kizárólagos megoldások egész esetre. Az korlátozás kötelezővé teszi, hogy a sokszögek legalább 3 oldalúak legyenek.
A poliéderek gömbtesszalációkénti értelmezése e korlátozást megszünteti, mivel a kétszögek nem nulla területű gömbkétszögként megjeleníthetők.
Az esetben lehetővé téve szabályos poliéderek végtelen osztályát, a hozoédereket. Gömbfelületen a poliéder n azonos területű gömbkétszögként jelenik meg, melyek belső szögei nagyságúak. Minden ilyen gömbkétszög 2 közös csúccsal rendelkezik.
160px160pxSzabályos háromszög-hozoéder ({2,3}), a gömbfelületen 3 kétszög tesszalációjaként megjelenítve.Szabályos négyszöghozoéder ({2,4}), a gömbfelületen 4 kétszög tesszalációjaként megjelenítve.
+ A szabályos hozoéderek családja · A szabályos hozoéderes lefedések *n22 szimmetriájú módosításai: nnTérGömbi ... EuklidesziLefedésEgyszöghozoéderKétszöghozoéderHáromszöghozoéderNégyszöghozoéderÖtszöghozoéder...Végtelenszög-hozoéderKép75px75px75px75px75px...85pxSchläfli-szimbólum{2,1}{2,2}{2,3}{2,4}{2,5}…{2,∞}Coxeter-diagram...Lapok és élek12345...∞Csúcsok2Csúcskonfiguráció222232425...2∞
Kaleidoszkópos szimmetria A -szög-hozoéder () gömbkétszöglapja a háromdimenziós diéderes szimmetria alaptartományának felel meg: a rendű ciklikus szimmetriacsoportnak. A tükrözési tartományok az ellentétes színű gömbkétszögek tükörképként való megjelenítésével mutathatók meg.
A gömbkétszögek gömbháromszögekre való felbontása -szög alapú bipiramist ad, mely a rendű diédercsoportnak felel meg.
+ Kis hozoéderek kaleidoszkópos szimmetriája különböző jelölésekben rendű szimmetria Schönflies-jelölés Orbifold-jelölés Coxeter-diagram -szög-hozoéder Schläfli-szimbólum Váltakozó színű alaptartományok80px80px80px80px80px80px
Kapcsolat két henger metszetével A négyszöghozoéder topológiailag ekvivalens két merőleges henger metszetével, mely az egyik Steinmetz-test.
Kapcsolódó poliéderek Az -szög-hozoéder () duálisa az -szög-diéder (). A poliéder önduális, és hozoéder és diéder egyszerre.
A hozoéder a többi poliéderhez hasonlóan módosítható csonkolt poliéderré. A csonkolt -szög-hozoéder az -szög alapú hasáb.
Végtelenszög-hozoéder A hozoéder határértéke a végtelenszög-hozoéder, mely a 2 dimenziós sík lefedése:
bélyegkép|none|Végtelenszög-hozoéder
Hozotóp A hozoéderek többdimenziós analógjai a hozotópok. A Schläfli-szimbólumú hozotópnak 2 csúcsa van, melyek csúcsalakzata .
A 2 dimenziós hozotóp, {2} a kétszög.
Etimológia A hozoéder szó a görög ὅσος, hoszosz, ’bármennyi’ szóból származik, utalva arra, hogy egy hozoéder tetszőleges számú lappal rendelkezhet. Vito Caravelli vezette be a 18. században a fogalmat.
Jegyzetek
Fordítás
Források
További információk
Kategória:Poliéderek