thumb|Az egyszeregy számolótáblája
A szorzótábla, avagy egyszeregy a matematikában egy számtani segédeszköz, ami tartalmazza az 1-től 10-ig terjedő természetes számok összes lehetséges szorzatát. Többnyire táblázatos formában használják. Néha nevezik kis egyszeregynek is, megkülönböztetésként az 1-től 20-ig terjedő természetes számok szorzatait tartalmazó nagy egyszeregytől. A kis egyszeregy a matematikai alapismeretek közé tartozik, és már az általános iskolában követelmény ennek betanulása és gyakori használata. Ez olyannyira így van, hogy német nyelvterületen valamilyen tudásterület vagy készség alapismereteit metaforikusan szintén egyszeregynek nevezik.
Alkalmazása A szorzótáblát rendszerint írásbeli szorzásokhoz használják, amikor az egyes jegyek szorzatát kell ismerni. A táblázatban a nullával szorzást a 10-szel szorzást helyettesíti, mert a nullával vett szorzat mindig nulla.Stephan Weiss: The Small Multiplication Table through the Centuries in Europe. (PDF; 2,0 MB) In: Journal of the Oughtred Society, 22, Fall 2013, S. 2.Stephan Weiss: Das Einmaleins durch die Jahrhunderte. (PDF; 2,2 MB) 2015.
Egy másik alkalmazás az írásbeli osztás,
A nagy egyszeregy tartalmazhat gyakran szükséges szorzatokat, melyeket így nem kell kiszámítani, elég csak emlékezni.
Ábrázolása thumb|300px|hochkant=1.6|Részlet Adam Ries Rechenbuchsjából Adam Ries 1574-ben Rechenbuchjában a következő szorzótáblát közölte azzal a megjegyzéssel, hogy mindenekelőtt az egyszeregyet kell megtanulnod és ismerned, ahogyan az itt szerepel:
-szor/-szer/-ször annyit tesz, mint -szor/-szer/-ször annyit tesz, mint -szor/-szer/-ször annyit tesz, mint 1 1 1 2 8 16 5 5 25 1 2 2 2 9 18 5 6 30 1 3 3 3 3 9 5 7 35 1 4 4 3 4 12 5 8 40 1 5 5 3 5 15 5 9 45 1 6 6 3 6 18 6 6 36 1 7 7 3 7 21 6 7 42 1 8 8 3 8 24 6 8 48 1 9 9 3 9 27 6 9 54 2 2 4 4 4 16 7 7 49 2 3 6 4 5 20 7 8 56 2 4 8 4 6 24 7 9 63 2 5 10 4 7 28 8 8 64 2 6 12 4 8 32 8 9 72 2 7 14 4 9 36 9 9 81
Ez a kompakt ábrázolásmód lemond a redundanciáról, ami megmutatná a szorzás kommutativitását, inkább ráhagyatkozik a kommutativitásra. Táblázatként
A szorzótáblát gyakran Püthagorasznak tulajdonítják (i. e. 570–495), így egyes nyelveken Pitagorasz-tábla vagy Pitagorasz-deszka néven szerepel, így például oroszul, olaszul, franciául és néha angolul isfor example in An Elementary Treatise on Arithmetic by John Farrar. A Montessori-pedagógia is így nevezi.
A következő táblázat a kis egyszeregy megjelenítése: * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A második tényező alapján felosztható 1-es sorra, 2-es sorra, és így tovább. A szorzás kommutativitása miatt a táblázat szimmetrikus, az oszlopok is megfelelnek az egyes soroknak. Az első tényezőt az első oszlopban, a második tényezőt a felső sorban lehet kiválasztani, ezek metszéspontjában áll a szorzat.
A következő táblázat a nagy egyszeregyet mutatja be, ahol mindkét tényező 20-ig megy, tartalmazva a kis egyszeregyet:
* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220 12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240 13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260 14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280 15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300 16163248648096112128144160176192208224240256272288304320 171734516885102119136153170187204221238255272289306323340 181836547290108126144162180198216234252270288306324342360 191938577695114133152171190209228247266285304323342361380 2020406080100120140160180200220240260280300320340360380400
Sorokként 1-es szorzótábla 1 · 1 = 1 2 · 1 = 2 3 · 1 = 3 4 · 1 = 4 5 · 1 = 5 6 · 1 = 6 7 · 1 = 7 8 · 1 = 8 9 · 1 = 9 10 · 1 = 102-es szorzótábla 1 · 2 = 2 2 · 2 = 4 3 · 2 = 6 4 · 2 = 8 5 · 2 = 10 6 · 2 = 12 7 · 2 = 14 8 · 2 = 16 9 · 2 = 18 10 · 2 = 203-as szorzótábla 1 · 3 = 3 2 · 3 = 6 3 · 3 = 9 4 · 3 = 12 5 · 3 = 15 6 · 3 = 18 7 · 3 = 21 8 · 3 = 24 9 · 3 = 27 10 · 3 = 304-es szorzótábla 1 · 4 = 4 2 · 4 = 8 3 · 4 = 12 4 · 4 = 16 5 · 4 = 20 6 · 4 = 24 7 · 4 = 28 8 · 4 = 32 9 · 4 = 36 10 · 4 = 405-ös szorzótábla 1 · 5 = 5 2 · 5 = 10 3 · 5 = 15 4 · 5 = 20 5 · 5 = 25 6 · 5 = 30 7 · 5 = 35 8 · 5 = 40 9 · 5 = 45 10 · 5 = 506-os szorzótábla 1 · 6 = 6 2 · 6 = 12 3 · 6 = 18 4 · 6 = 24 5 · 6 = 30 6 · 6 = 36 7 · 6 = 42 8 · 6 = 48 9 · 6 = 54 10 · 6 = 607-es szorzótábla 1 · 7 = 7 2 · 7 = 14 3 · 7 = 21 4 · 7 = 28 5 · 7 = 35 6 · 7 = 42 7 · 7 = 49 8 · 7 = 56 9 · 7 = 63 10 · 7 = 708-as szorzótábla 1 · 8 = 8 2 · 8 = 16 3 · 8 = 24 4 · 8 = 32 5 · 8 = 40 6 · 8 = 48 7 · 8 = 56 8 · 8 = 64 9 · 8 = 72 10 · 8 = 809-es szorzótábla 1 · 9 = 9 2 · 9 = 18 3 · 9 = 27 4 · 9 = 36 5 · 9 = 45 6 · 9 = 54 7 · 9 = 63 8 · 9 = 72 9 · 9 = 81 10 · 9 = 9010-es szorzótábla 1 · 10 = 10 2 · 10 = 20 3 · 10 = 30 4 · 10 = 40 5 · 10 = 50 6 · 10 = 60 7 · 10 = 70 8 · 10 = 80 9 · 10 = 90 10 · 10 = 100 Az oszlopos írásmód elterjedt néhány országban, mint Kolumbiában, illetve Bosznia és Hercegovinában. Angolszász területek Angolszász területeken a szorzótáblát 12-ig viszik:
×1234567891011121 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 122 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 243 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 364 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 485 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 606 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 727 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 848 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 969 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 10810 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 12011 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 13212 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144
1 1 2 2 4 3 3 6 9 4 4 8 12 16 5 5 10 15 20 25 6 6 12 18 24 30 36 7 7 14 21 28 35 42 49 8 8 16 24 32 40 48 56 64 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81×123456789
1 × 1 = 1 2 × 1 = 2 3 × 1 = 3 4 × 1 = 4 5 × 1 = 5 6 × 1 = 6 7 × 1 = 7 8 × 1 = 8 9 × 1 = 9 10 × 1 = 10 11 × 1 = 11 12 × 1 = 121 × 2 = 2 2 × 2 = 4 3 × 2 = 6 4 × 2 = 8 5 × 2 = 10 6 × 2 = 12 7 × 2 = 14 8 × 2 = 16 9 × 2 = 18 10 × 2 = 20 11 × 2 = 22 12 × 2 = 241 × 3 = 3 2 × 3 = 6 3 × 3 = 9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 18 7 × 3 = 21 8 × 3 = 24 9 × 3 = 27 10 × 3 = 30 11 × 3 = 33 12 × 3 = 361 × 4 = 4 2 × 4 = 8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 6 × 4 = 24 7 × 4 = 28 8 × 4 = 32 9 × 4 = 36 10 × 4 = 40 11 × 4 = 44 12 × 4 = 481 × 5 = 5 2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 6 × 5 = 30 7 × 5 = 35 8 × 5 = 40 9 × 5 = 45 10 × 5 = 50 11 × 5 = 55 12 × 5 = 601 × 6 = 6 2 × 6 = 12 3 × 6 = 18 4 × 6 = 24 5 × 6 = 30 6 × 6 = 36 7 × 6 = 42 8 × 6 = 48 9 × 6 = 54 10 × 6 = 60 11 × 6 = 66 12 × 6 = 721 × 7 = 7 2 × 7 = 14 3 × 7 = 21 4 × 7 = 28 5 × 7 = 35 6 × 7 = 42 7 × 7 = 49 8 × 7 = 56 9 × 7 = 63 10 × 7 = 70 11 × 7 = 77 12 × 7 = 841 × 8 = 8 2 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40 6 × 8 = 48 7 × 8 = 56 8 × 8 = 64 9 × 8 = 72 10 × 8 = 80 11 × 8 = 88 12 × 8 = 961 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 10 × 9 = 90 11 × 9 = 99 12 × 9 = 1081 × 10 = 10 2 × 10 = 20 3 × 10 = 30 4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 6 × 10 = 60 7 × 10 = 70 8 × 10 = 80 9 × 10 = 90 10 × 10 = 100 11 × 10 = 110 12 × 10 = 1201 × 11 = 11 2 × 11 = 22 3 × 11 = 33 4 × 11 = 44 5 × 11 = 55 6 × 11 = 66 7 × 11 = 77 × 11 = 88 9 × 11 = 99 10 × 11 = 110 11 × 11 = 121 12 × 11 = 1321 × 12 = 12 2 × 12 = 24 3 × 12 = 36 4 × 12 = 48 5 × 12 = 60 6 × 12 = 72 7 × 12 = 84 8 × 12 = 96 9 × 12 = 108 10 × 12 = 120 11 × 12 = 132 12 × 12 = 144 Kína és Japán A kínai szorzótábla nyolcvanegy elemet tartalmaz. Történelmileg kilenc-kilenc táblának nevezték, mivel a régi időkben 9 × 9 elemet tartalmazott. Már a Tavasz és ősz korszakban is ismerték, és túlélte az abakusz érkezését is. A rövidebb változat mindössze negyvenöt elemet tartalmaz.
Mokkan felfedezése a Heijō palotában azt sugallja, hogy a szorzótáblát kínaiak hozták el Japánba, és olyan könyvekből tanították, mint a Sunzi Suanjing. Ezt a feltételezést néhány karakterre alapozza. A kínai és a japán rendszer hasonlít abban, hogy nyolcvanegy rövid, könnyen memorizálható mondatot tanítanak a tanulóknak, hogy segítsenek megtanítani a szorzást 9 × 9-ig. Ha a szorzat tíznél kisebb, akkor partikulát adnak hozzá. Ez hasznos azoknak, akik szorobánt vagy suanpant használnak, mivel a mondatok emlékeztetik őket arra, hogy egy oszlopot jobbra toljanak, ha olyan szorzást végeznek, amiben a szorzat nem lépi át a 10-et. A japán szorzótábla kiejtése bizonyos esetekben eltér a modern japán irodalmi nyelvtől, például san roku helyett saburoku áll.
Többjegyű számok szorzása A többjegyű számok szorzása felbontja a szorzást egyjegyű számok szorzására és többjegyű számok összeadására, lásd írásbeli szorzás. Mivel az egész számok szorzása kommutatív, azért találkozhatunk háromszög alakú szorzótáblákkal; azonban mivel az ismétlés segíti a megjegyzést, azért nem ez terjedt el. A 0-val szorzás eredméne 0, emiatt a 10-zel szorzás szerepel a táblázatokban. Minták a táblázatokban A szorzótáblákban megtalálható minták segítenek a szorzatok megjegyzésében. Az alábbi ábrák ezt szemléltetik: → →↑1 23↓↑2 4↓ 4 5 6 7 896 8←← 0 5 0 1-es ábra: páratlan 2-es ábra: páros
Az 1-es ábra használható az 1, 3, 7, és 9, azaz az 5-től különböző páratlan számok többszöröseihez. A 2-es ábra 2, 4, 6, és 8 többszöröseinek használatához. Ezek a minták segítenek megjegyezni az 5-től és a 10-től különböző számok többszöröseinek megjegyzését. A 0-val szorzás eredménye 0, ami nem is szerepel a fenti mintázatokban. A 10-zel szorzás szabálya egyszerű: az egész szám végéhez egy nullát hozzáírni.
Szorzáskor, ha nullával szorzunk, akkor kiugrunk a nullára, és ott maradunk: a 0 külső elem, és nincs további hatása. A helyzet hasonló, ha 10-zel szorzunk: a számhoz hozzáírunk egy nullát.
Például a 7-tel való szorzás:
Tekintsd a 7-et az első képen, és kövesd a nyilat. A nyíl irányában a következő szám a 4. Azt a számot választjuk, ami a 7 után következik, és 4-re végződik, ami 14. A nyíl irányában a következő szám az 1. Azt a számot választjuk, ami a 14 után következik, és 1-re végződik, ami 21. Az oszlop tetejére érve, a következő oszlop alján kezdünk, és ugyanabban az irányban haladunk. Így találjuk meg a 8-at. Azt a számot választjuk, ami a 21 után következik, és 8-ra végződik, ami 28. Ugyanígy folytatjuk, amíg el nem érkezünk az utolsó számhoz, ami a 3, és 63-nak felel meg. Ezután alulról a 0-t választjuk. Ez a 70-nek felel meg. Ezzel a kör bezárul, és ismét a 7 a következő szám, amit keresni kell. Ez most 77-nek felel meg. A módszer ugyanígy, ciklikusan folytatható.
Absztrakt algebra A táblázatok definiálhatnak bináris operációkat csoport (matematika)okon, gyűrűkön, testeken és további algebrákon. Ebben a környezetben Cayley-táblázatoknak nevezik őket.
Minden n természetes számra definiálható összeadás és szorzás Zn-ben. Ez az egészek osztási maradékait tartalmazzák, melyek műveleteit Cayley-táblázatok írhatják le. Például a Z5 moduláris aritmetika műveleti táblázatai:
+012340 0 1 2 3 41 1 2 3 4 02 2 3 4 0 13 3 4 0 1 24 4 0 1 2 3
×012340 0 0 0 0 01 0 1 2 3 42 0 2 4 1 33 0 3 1 4 24 0 4 3 2 1
A többi példához lásd a csoport szócikket. Hiperkomplex számok