数学における中央値代数（ちゅうおうちだいすう、）とは、三元組の実数の中央値およびブール多数決関数の概念を一般化する公理群を満たす三項演算 を備えた集合である。
その公理は次の通りである。
第2および第3の公理から可換性が導かれる。他の三つの公理の下では第3の公理が冗長であることを示すことは可能である（ただし容易ではない）。第4の公理は結合性を含意する。他の可能な公理系も存在する。たとえば以下の二つでも十分である。
ブール代数、より一般に分配束においては、中央値関数 がこれらの公理を満たす。したがってあらゆるブール代数、あらゆる分配束は中央値代数を成す。
バーコフ（Birkhoff）とキス（Kiss）は、元 0 と 1 を持ち を満たす中央値代数は分配束であることを示した。
中央値グラフとの関係 とは、任意の3頂点 , , に対して、それらのうちのいかなる二つの間の最短経路にも属する頂点 がただ一つ存在するような無向グラフである。この場合、演算 は当該グラフの頂点を元とする中央値代数を定義する。
逆に、任意の中央値代数において、区間 を を満たす元 の集合として定義することができる。中央値代数からグラフを構成するには、代数の各元に対して一つの頂点を、区間 が他の元を含まないような各組 に対して一つの辺を作る。もし代数が任意の区間が有限であるという性質を持つならば、このグラフは中央値グラフとなり、グラフ上の最短経路によって定義される中央値演算が元の代数の中央値演算と一致するという意味で、代数を正確に表現する。
参考文献
外部リンク Median Algebra Proof