数学の関数解析学、特にバナッハ空間の幾何学（幾何学的バナッハ空間論）において、フォンノイマン・ジョルダン定数（フォンノイマン・ジョルダンていすう、）またはvon Neumann–Jordan定数とは、ノルム空間（バナッハ空間）のノルムが中線定理（平行四辺形の法則）からどれだけ離れているか（非ヒルベルト空間性）を定量的に表す数値指標である。
1935年にジョン・フォン・ノイマンとパスカル・ジョルダンが提示した定理（フォンノイマン＝ジョルダンの定理）に基づき、1937年にによって導入されたClarkson, J. A. (1937). The von Neumann-Jordan constant for spaces. *Annals of Mathematics*, 38(1), 114–115.。
動機 ヒルベルト空間（内積空間）は、その内積構造に由来する豊富な幾何学的・解析的性質を持っている。ノルム空間 において、そのノルムが内積から導かれるための必要十分条件は、任意の要素 に対して中線定理：
が満たされることである（フォンノイマン＝ジョルダンの定理）。
しかし、一般のバナッハ空間（例えば 空間や連続関数空間 など）では中線定理は必ずしも成立しない。バナッハ空間の幾何学的構造（一様凸性、一様非正方形性、超反射性など）を研究する上で、「与えられた空間がどれほどヒルベルト空間に近いか」を単一の実数値によって定量的に評価する指標としてフォンノイマン・ジョルダン定数が考案された。
定義 ノルム空間 （ただし ）に対し、フォンノイマン・ジョルダン定数 は次のように定義される：
単位球面上の要素（）に制限した以下の同値な定義もよく用いられる：
主要な性質 値の範囲: 任意の非ゼロなノルム空間 に対して、常に以下が成り立つ：
ヒルベルト空間の特徴付け: であるための必要十分条件は、 がヒルベルト空間（内積空間）であることである。 一様非正方形性と超反射性: であるならば、 は一様非正方形（uniformly non-square）であり、特に超反射的（super-reflexive）なバナッハ空間となる。したがって、 を満たすバナッハ空間は回帰的バナッハ空間である。 双対性: バナッハ空間 とその双対空間 のフォンノイマン・ジョルダン定数は一致する：
具体例 Lp 空間 に対し、 空間（および数列空間 ）のフォンノイマン・ジョルダン定数は次のように明示的に与えられる：
主なパラメータに対する具体値は以下の通りである： （ヒルベルト空間）： または ： または ：
その他の空間 連続関数空間 : 2点以上を含む位相空間 上の連続関数空間 においては である。
関連する定数 バナッハ空間の幾何学的構造をさらに精密に解析するため、フォンノイマン・ジョルダン定数の変種や関連する指標が多数定義されている：
ジェームズ定数（James constant）: によって導入された定数であり、 で定義される。フォンノイマン・ジョルダン定数との間には、 などの不斉評価が存在する。
脚注
関連項目 バナッハ空間 幾何学的バナッハ空間論 ヒルベルト空間 中線定理 一様凸空間 回帰的空間 ジョン・フォン・ノイマン ジェームズ定数
参考文献