direita|miniaturadaimagem|190x190px|Garfield em 1881 A demonstração do teorema de Pitágoras por Garfield é uma demonstração original do teorema de Pitágoras descoberta por James A. Garfield (19 de novembro de 1831 – 19 de setembro de 1881), o 20º presidente dos Estados Unidos . A demonstração foi publicada no New-England Journal of Education (Vol. 3, nº 14, 1º de abril de 1876). (O artigo apareceu no periódico com revisão por pares Convergence, publicado pela Mathematical Association of America.) Na época da publicação da demonstração, Garfield era um congressista de Ohio. Ele assumiu o cargo de presidente em 4 de março de 1881 e serviu nessa posição até sua morte em 19 de setembro de 1881, tendo sucumbido aos ferimentos sofridos quando foi baleado em um atentado em julho. Garfield é, até o momento, o único presidente dos Estados Unidos a ter contribuído com algo original para a matemática. A demonstração não é trivial e, de acordo com o historiador da matemática William Dunham, "a demonstração de Garfield é realmente muito inteligente". A demonstração aparece como a 231ª demonstração em The Pythagorean Proposition, um compêndio de 370 demonstrações diferentes do teorema de Pitágoras. (Uma coleção de 370 diferentes provas do teorema de Pitágoras.)
A prova direita|miniaturadaimagem|250x250px|Diagrama para explicar a demonstração do teorema de Pitágoras por Garfield. Na figura, é um triângulo retângulo com ângulo reto em Os lados do triângulo medem O teorema de Pitágoras afirma que .
Para provar o teorema, Garfield desenhou uma linha através de perpendicular a e nessa linha escolheu um ponto de modo que Então, a partir de ele lançou uma perpendicular na linha estendida Pela figura, pode-se ver facilmente que os triângulos e são congruentes. Já que e são ambas perpendiculares a , eles são paralelos e, portanto, o quadrilátero é um trapézio. O teorema é provado calculando a área deste trapézio de duas maneiras diferentes
.
Disso se obtém
que, após simplificação, resulta em
Referências
Categoria:James A. Garfield Categoria:Teoremas em geometria plana Categoria:Geometria euclidiana plana Categoria:Pitágoras Categoria:Historia da geometria