A projeção oblíqua é um tipo simples de desenho técnico de projeção gráfica usado para produzir imagens bidimensionais (2D) de objetos tridimensionais (3D).

Os objetos não estão em perspectiva e, portanto, não correspondem a nenhuma vista de um objeto que possa ser obtida na prática, mas a técnica produz resultados um tanto convincentes e úteis.

A projeção oblíqua é comumente usada no desenho técnico. A projeção cavaleira foi usada por artistas militares franceses no século XVIII para retratar fortificações.

A projeção oblíqua foi usada quase universalmente por artistas chineses do século I ou II até o século XVIII, especialmente para retratar objetos retilíneos, como casas.

Várias técnicas de projeção gráfica podem ser usadas em computação gráfica, incluindo em Desenho Auxiliado por Computador (CAD), jogos de computador, animações geradas por computador e efeitos especiais usados em filmes.

Visão geral thumb|right|Comparação de vários tipos de projeção gráfica. A presença de um ou mais ângulos de 90° em uma imagem pictórica geralmente é uma boa indicação de que a perspectiva é oblíqua. thumb|right|Várias projeções gráficas e como elas são produzidas thumb|right|Projeção oblíqua de um cubo com escorço (redução) pela metade, visto de lado thumb|right|Vista superior de uma comparação entre uma projeção oblíqua (esquerda) e uma projeção ortogonal (direita) de um cubo unitário (ciano) sobre o plano de projeção (vermelho). O fator de escorço (1/2 neste exemplo) é inversamente proporcional à tangente do ângulo (63,43° neste exemplo) entre o plano de projeção (colorido de marrom) e as linhas de projeção (pontilhadas). thumb|right|Vista frontal do mesmo

A projeção oblíqua é um tipo de projeção paralela: ela projeta uma imagem pela interseção de raios paralelos (projetoras) do objeto de origem tridimensional com a superfície de desenho (plano de projeção). Tanto na projeção oblíqua quanto na projeção ortogonal, as retas paralelas do objeto de origem produzem retas paralelas na imagem projetada. As projetoras na projeção oblíqua interceptam o plano de projeção em um ângulo oblíquo para produzir a imagem projetada, ao contrário do ângulo perpendicular usado na projeção ortogonal.

Matematicamente, a projeção paralela do ponto no plano resulta em . As constantes e especificam unicamente uma projeção paralela. Quando , diz-se que a projeção é "ortográfica" ou "ortogonal". Caso contrário, é "oblíqua". As constantes e não são necessariamente menores que 1 e, como consequência, os comprimentos medidos numa projeção oblíqua podem ser maiores ou menores do que eram no espaço. Numa projeção oblíqua geral, as esferas do espaço são projetadas como elipses no plano de desenho, e não como círculos, como apareceriam a partir de uma projeção ortogonal. thumb|left|upright|Projeção oblíqua de um cuboO desenho oblíquo também é o método de desenho "3D" mais rústico, mas o mais fácil de dominar. Uma maneira de desenhar usando uma vista oblíqua é desenhar o lado do objeto em duas dimensões, ou seja, plano, e depois desenhar os outros lados em um ângulo de 45°, mas em vez de desenhar os lados em tamanho real, eles são desenhados apenas com metade da profundidade, criando uma 'profundidade forçada' – adicionando um elemento de realismo ao objeto. Mesmo com essa 'profundidade forçada', desenhos oblíquos parecem muito pouco convincentes aos olhos. Por esta razão, a projeção oblíqua raramente é usada por designers ou engenheiros profissionais.

Perspectiva oblíqua Num desenho pictórico oblíquo (ou perspectiva oblíqua), os ângulos exibidos entre os eixos, bem como os fatores de escorço (escala), são arbitrários. Mais precisamente, qualquer conjunto dado de três segmentos coplanares originando-se do mesmo ponto pode ser interpretado como formando alguma perspectiva oblíqua de três lados de um cubo. Este resultado é conhecido como teorema de Pohlke, do matemático alemão Pohlke, que o publicou no início do século XIX.

As distorções resultantes tornam a técnica inadequada para desenhos de trabalho formais. No entanto, as distorções são parcialmente superadas ao alinhar um plano da imagem paralelamente ao plano de projeção. Fazer isso cria uma imagem em verdadeira grandeza do plano escolhido. Esta categoria específica de projeções oblíquas, na qual os comprimentos ao longo das direções e são preservados, mas os comprimentos ao longo da direção são desenhados em ângulo usando um fator de redução, é muito utilizada em desenhos industriais. A projeção cavaleira é o nome de tal projeção, na qual o comprimento ao longo do eixo permanece sem escala de redução. A projeção gabinete (ou perspectiva gabinete), popular em ilustrações de móveis, é um exemplo de tal técnica, onde o eixo de profundidade é escalado para a metade do tamanho (às vezes, em vez disso, dois terços do original)..

Projeção cavaleira

Na projeção cavaleira (às vezes perspectiva cavaleira) um ponto do objeto é representado por três coordenadas, x, y e z. No desenho, é representado por apenas duas coordenadas, x″ e y″. No desenho plano, dois eixos, x e z na figura, são perpendiculares e o comprimento nestes eixos é desenhado numa escala de 1:1; é, portanto, semelhante às projeções dimétricas, embora não seja uma projeção axonométrica, pois o terceiro eixo, aqui y, é desenhado na diagonal, fazendo um ângulo arbitrário com o eixo x″, geralmente 30 ou 45°. O comprimento do terceiro eixo não sofre redução de escala. a partir de Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek, Planar Geometric Projections and Viewing Transformations, ACM Computing Surveys, v.10 n.4, pp. 465–502, dez. 1978

É muito fácil de desenhar, especialmente com caneta e papel. É, portanto, frequentemente usada quando uma figura deve ser desenhada à mão, por exemplo, em um quadro-negro (aula, exame oral).

A representação foi inicialmente usada para fortificações militares. Em francês, o "cavalier" (literalmente cavaleiro, veja Cavalaria) é uma colina artificial atrás das muralhas que permite avistar o inimigo por cima delas.Etymologie des maths, letra C (em francês) A perspectiva cavaleira era a forma como as coisas eram vistas a partir deste ponto alto. Alguns também explicam o nome pelo fato de que era a forma como um cavaleiro podia ver um pequeno objeto no chão do alto do seu cavalo.DES QUESTIONS D'ORIGINES (em francês)

Projeção gabinete O termo projeção gabinete decorre do seu uso em ilustrações pela indústria de móveis.. Como a perspectiva cavaleira, uma face do objeto projetado é paralela ao plano de visualização, e o terceiro eixo é projetado partindo em um ângulo (tipicamente atan(2) ou cerca de ~63,4°). Ao contrário da projeção cavaleira, onde o terceiro eixo mantém seu comprimento, com a projeção gabinete o comprimento das retas de profundidade é cortado pela metade.

Fórmula matemática Como fórmula, se o plano de frente para o observador é xy, e o eixo de profundidade é z, então um ponto P é projetado da seguinte maneira:

Onde é o ângulo mencionado.

A matriz de transformação é:

Alternativamente, pode-se remover um terço do braço principal projetado a partir da face inicial, obtendo assim o mesmo resultado.

Projeção militar Na projeção militar, os ângulos dos eixos x e z e dos eixos y e z são de 45°, o que significa que o ângulo entre o eixo x e o eixo y é de 90°. Isto é, o plano xy não é inclinado. No entanto, ele é rotacionado em mais de 45°.

Exemplos Além de desenhos técnicos e ilustrações, os jogos de videogame (especialmente aqueles anteriores ao advento dos jogos 3D) também costumam usar uma forma de projeção oblíqua. Exemplos incluem SimCity, Ultima VII, Ultima Online, EarthBound, Paperboy e, mais recentemente, Tibia.

Ver também Projeção oblíqua espacial de Mercator Projeção oblíqua de Mercator Hatsusaburō Yoshida

Referências

Leitura complementar

Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek, Planar Geometric Projections and Viewing Transformations, ACM Computing Surveys, v.10 n.4, p. 465–502, dez. 1978 Alpha et al. 1988, Atlas of Oblique Maps, A Collection of Landform Portrayals of Selected Areas of the World (US Geological Survey)

Ligações externas Illustrator Draftsman 3 & 2 – Volume 2 Standard Practices and Theory, página 68 a partir de https://web.archive.org/web/20100822152816/http://www.tpub.com:80/

Categoria:Projeções gráficas