Em estatística, um parâmetro de incômodo é qualquer parâmetro que não é especificado e não é o foco principal da análise pertence ao parâmetros que são testados no teste de hipótese, mas que obrigatóriamente deve ser levado em consideração no teste de hipóteses dos parâmetros que são de interesse, para que a inferência sobre os parâmetros seja válida.
O exemplo clássico de um parâmetro de incômodo vem da distribuição normal, um membro da família de distribuição de localização e escala . No caso da distribuição normal, a variância (), muitas vezes não é especificada ou conhecida, mas para realizar qualquer inferência funcional sobre a média (), como criar um intervalo de confiança, ou conduzir um teste de hipóteses sobre ela, é necessário incorporar a variância na análise. Outro exemplo ocorre na regressão linear com variância desconhecida na variável explicativa (independente): essa variância atua como um parâmetro de incômodo que deve ser considerado para derivar uma estimativa de intervalo precisa da inclinação da regressão, calcular p-valores e realizar testes de hipótese sobre o valor da inclinação.
Os parâmetros de incômodo (também referidos na literatura como parâmetros de perturbação) são frequentemente parâmetros de escala, mas nem sempre; Em modelos com erros nas variáveis, por exemplo, a localização verdadeira desconhecida de cada observação é um parâmetro de perturbação. Vale ressaltar que um parâmetro perde essa classificação se se tornar objeto de estudo, se for perfeitamente estimado a partir de dados ou se for previamente conhecido.
Estatística teórica O tratamento teórico dos parâmetros de perturbação possui semelhanças entre as abordagens frequentista e bayesiana da estatística teórica. Baseia-se na tentativa de particionar a função de verossimilhança em componentes que isolam informações sobre os parâmetros de interesse e informações dos demais parâmetros (de perturbação). Isso pode englobar ideias sobre estatísticas suficientes e estatísticas ancilares, utilizando principalmente o uso de quantidades pivotais fundamentadas no teorema de Basu. Quando essa partição é possível, torna-se viável realizar uma análise bayesiana para os parâmetros de interesse, determinando algebricamente sua distribuição a posteriori conjunta. Para a teoria frequentista, a partição permite o desenvolvimento de abordagens gerais de estimação na presença de parâmetros de perturbação. Caso a partição não possa ser realizada, ainda é possível utilizar aproximções.
Em alguns casos especiais, é possível formular métodos que contornam a presença de parâmetros de perturbação. O teste t de Student fornece um teste útil na prática, pois a estatística de teste não depende da variância desconhecida, mas apenas da variância da amostra, apesar disso, o teste pode falhar em alguns casos, envolvendo dependência forte entre os valores da amostra, ou variância não finita.
Estatísticas práticas Na prática, as abordagens frequentista e bayesiana lidam com os parâmetros de incômodo de maneiras consideravelmente diferentes.
A abordagem frequentista geral costuma basear-se no teste de razão de verossimilhança. Estes métodos fornecem tanto testes de hipóteses quanto intervalos de confiança para os parâmetros de interesse, sendo métodos assintoticamente válidos (para amostras de tamanho moderado a grande) que ajustam a análise para a presença do incômodo.
Na análise Bayesiana, uma abordagem geralmente aplicável envolve criar amostras aleatórias a partir da distribuição a posteriori conjunta de todos os parâmetros, uma ferramenta computacional muito utíl nesse caso são os algoritmos de cadeias de Markov Monte Carlo (MCMC). A partir dessas amostras, a distribuição marginal apenas dos parâmetros de interesse pode ser facilmente encontrada marginalizando os parâmetros de incomôdo. No entanto, essa abordagem pode ser computacionalmente ineficiente se alguns ou todos os parâmetros de incômodo puderem ser eliminados analiticamente antes da etapa de simulação.
Ver também
Espaço de parâmetros Modelo paramétrico
Referências
Basu, D. (1977), "On the Elimination of Nuisance Parameters", Journal of the American Statistical Association, vol. 77, pp. 355–366. doi : 10.1080/01621459.1977.10481002 Bernardo, JM, Smith, AFM (2000) Bayesian Theory.. Wiley. ISBN 0-471-49464-X Cox, DR, Hinkley, DV (1974) Theoretical Statistics.. Chapman and Hall. ISBN 0-412-12420-3 Spall, JC e Garner, JP (1990), “arameter Identification for State-Space Models with Nuisance Parameters”, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 26(6), pp. 992–998. Young, GA, Smith, RL (2005) Essentials of Statistical Inference, CUP. ISBN 0-521-83971-8 Categoria:Inferência estatística