A correção de Bessel permite calcular o desvio padrão geral a partir de uma amostra de dados (parcial).
A correção de Bessel consiste em usar N - 1 em vez de N no denominador da fórmula da variância amostral para remover o viés ao estimar a variância da população.
Correção de viés: Como usamos a média da amostra (e não a média real da população: ) para calcular os desvios, a dispersão calculada tende a ser ligeiramente menor do que a dispersão real da população. Subtrair 1 no denominador compensa essa subestimação e isto foi definido matematicamente (não arbitrariamente).
Graus de liberdade: Esse N - 1 representa os graus de liberdade perdidos após estimarmos a média amostral.
Assim, enquanto temos a amostra total, usámos a fórmula:
(onde é a média real da população)
Quando temos apenas uma amostra, a fórmula a usar será:
(onde é a média da amostra)
Podemos reparar que a única coisa que alterou de uma fórmula para outra foi:
o N que passou a N-1 o que passou a
Como se chegou à formula? Partindo da Soma dos Quadrados dos Resíduos (SQR):
podemos somar e subtrair a média real da população :
isto expande-se para:
como é constante:
como e logo e como é constante:
Definição de Valor Esperado:
(A média real é o valor esperado da variável)Para saber o valor esperado (E), que é a média teórica se repetíssemos a amostragem infinitas vezes, que é a soma esperada das distâncias da média da amostra, ao quadrado:
como (definição de variância real; e equivalente à fórmula acima de tudo mas funciona para população infinita) e como (é a variância da média amostral (também conhecida como erro padrão ao quadrado). A estatística prova que a variância da média é a variância original dividida pelo tamanho da amostra):
conseguimos ver que a fórmula inicial do (que é uma constante) bate certo:
Categoria:Estatística