A distribuição unit-Gompertz (UGo) é uma distribuição de probabilidade contínua no domínio . É útil para variáveis limitadas no domínio . Foi originalmente proposta por Mazucheli et al usando uma transformação da distribuição Gompertz. É uma alternativa adequada para ajustar dados distribuídos assimetricamente. Um modelo de regressão quantílico também foi derivado da distribuição.
Definições
Função densidade de probabilidade Sua função de densidade de probabilidade é definida como
Função de distribuição Acumulada A função de distribuição acumulada é
Função Quantílica A função quantílica da distribuição UGo é dada por:
Propriedades Momentos O ésimo momento bruto da distribuição UGo pode ser obtida através de
em que é a função gama incompleta superior. Os momentos existem apenas quando .
Obliquidade e curtose As medidas obliquidade e curtose podem ser obtidas substituindo os momentos brutos das expressões:
Função taxa de risco A função de risco da distribuição UGo é dada por:
Estimação de parâmetros Seja uma amostra aleatória de tamanho com função densidade de probabilidade da UGo. Então, a função log-verossimilhança de é:
A verossimilhança estimada de é obtida resolvendo as equações não lineares
e
A matriz hessiana da log-verossimilhança em relação os parâmetros desconhecidos é dada por:
A matriz da informação de Fisher esperada de com base em uma observação é dada por:
em que representa a função exponencial integral definida como
e também
Aplicações
Demonstrou desempenho superior a outras distribuições, como a distribuição beta e Kumaraswamy, em: nível máximo de cheias, índices de alfabetização, e com dados de estimativa de confiabilidade tensão-resistência.
Ver também
Distribuição Gompertz
Categoria:Distribuições de probabilidade