Em álgebra abstrata, um anel não trivial R é um anel primo se para dois elementos quaisquer a e b de R, tais que arb = 0 para todo o r in R, resulta que a = 0 ou b = 0.
Propriedades Um anel comutativo é primo se, e somente se, é um domínio de integridade. O anel de matrizes sobre um anel primo é primo. Um anel é primo se, e somente se, seu ideal zero é um ideal primo.
Exemplos Todo o domínio é um anel primo. Todo anel simples é um anel primo, e de forma mais geral, todo anel primitivo à esquerda ou à direita é um anel primo. Os anéis de matrizes sobre um domínio de integridade são anéis primos. Em particular, o anel de 2 x 2 matrizes de integridade.
Referências
Categoria:Teoria dos anéis