Na física relativística, o tensor de energia-impulso eletromagnético (ou tensor de tensão-energia eletromagnético) é a contribuição para o tensor de energia-impulso devido ao campo eletromagnético.Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, O tensor de energia-impulso descreve o fluxo de energia e momento no espaço-tempo. O tensor de energia-impulso eletromagnético contém o negativo do tensor de tensões de Maxwell clássico que governa as interações eletromagnéticas.
Ele foi introduzido por Hermann Minkowski em 1907.
Definição Convenção ISQ O tensor de energia-impulso eletromagnético no Sistema Internacional de Grandezas (ISQ), que fundamenta o SI, é
onde é o tensor eletromagnético e onde é o tensor métrico de Minkowski com assinatura da métrica , sendo utilizada a convenção de somatório de Einstein sobre índices repetidos.
Explicitamente em forma de matriz:
onde
é a densidade de energia volumétrica,
é o vetor de Poynting,
é o tensor de tensões de Maxwell, e é a velocidade da luz. Assim, cada componente de é dimensionalmente equivalente à pressão (com unidade do SI pascal).
Convenções CGS Gaussiano As constantes no sistema Gaussiano (mostradas aqui com uma linha) que correspondem à permissividade do vácuo e permeabilidade do vácuo são
então:
e em forma de matriz explícita:
onde a densidade de energia torna-se
e o vetor de Poynting torna-se
O tensor de energia-impulso para um campo eletromagnético em um meio dielétrico é menos compreendido e é o assunto da controvérsia Abraham–Minkowski.no entanto, veja Pfeifer et al., Rev. Mod. Phys. 79, 1197 (2007)
O elemento do tensor de energia-impulso representa o fluxo da componente com índice do quadrimomento do campo eletromagnético, , que passa através de um hiperplano. Ele representa a contribuição do eletromagnetismo para a fonte do campo gravitacional (curvatura do espaço-tempo) na relatividade geral.
Propriedades algébricas O tensor de energia-impulso eletromagnético possui várias propriedades algébricas:
A simetria do tensor é a mesma de um tensor de energia-impulso geral na relatividade geral. O traço do tensor de energia-momento é um escalar de Lorentz; o campo eletromagnético (e em particular as ondas eletromagnéticas) não possui uma escala de energia invariante por Lorentz, de modo que seu tensor de energia-momento deve ter um traço nulo. Essa ausência de traço está, em última análise, relacionada com a ausência de massa do fóton.Garg, Anupam. Classical Electromagnetism in a Nutshell, p. 564 (Princeton University Press, 2012).
Leis de conservação
O tensor de energia-impulso eletromagnético permite uma maneira compacta de escrever as leis de conservação do momento linear e da energia no eletromagnetismo. A divergência do tensor de energia-impulso é:
onde é a força de Lorentz (4D) por unidade de volume sobre a matéria.
Esta equação é equivalente às seguintes leis de conservação em 3D
descrevendo, respectivamente, a densidade de energia eletromagnética
e a densidade de momento eletromagnético
onde é a densidade de corrente elétrica, é a densidade de carga elétrica e é a densidade da força de Lorentz.
Ver também Cálculo de Ricci Cálculo vetorial Descrições matemáticas do campo eletromagnético Equações de campo de Einstein Equações de Maxwell Equações de Maxwell em espaço-tempo curvo Formulação covariante do eletromagnetismo clássico Magnetohidrodinâmica Relatividade geral
Referências
Categoria:Eletromagnetismo Categoria:Grandezas físicas tensoriais