miniaturadaimagem|339x339px|Gráfico da evolução temporal de em regime de disparo único (a) com parâmetros ,, e condições iniciais , e regime de rajada (b) com parâmetros ,, e condições iniciais , |alt=Dois gráficos demonstrando os regimes de disparo único e de rajada descritos pelo modelo. O mapa de Rulkov é um modelo de disparo neuronal baseado em um sistema dinâmico discreto. Foi proposto por Nikolai F. Rulkov em 2001. A utilização desse tipo de sistema no estudo sobre redes de neurônios apresenta vantagens computacionais quando comparado com um sistema dinâmico contínuo, uma vez que demanda menos memória e simplifica a computação de grandes redes neurais.
Modelo O mapa de Rulkov, por se tratar de um sistema dinâmico discreto, apresenta como variável temporal e é representado pelo mapa iterado bidimensional
.
Sendo que é descrito por
,
em que representa o potencial de membrana do neurônio e não tem significado biológico explícito, embora possa ser feita alguma analogia com uma variável de controle simulando um canal iônico. é uma variável dita como lenta, devido aos valores muito pequenos adotados no parâmetro . O parâmetro pode ser interpretado como uma corrente contínua injetada no neurônio como estímulo externo e é um parâmetro de controle do comportamento do modelo. Diferentes combinações de parâmetros e dão origem às dinâmicas de repouso, picos tônicos e rajadas. Para que o modelo possa descrever todos os comportamentos é necessário que , caso contrário, apenas os dois primeiros podem ser descritos.
Análise A dinâmica do mapa de Rulkov pode ser analisada a partir de seu submapa rápido unidimensional, ou seja, a equação de evolução da variável . Como evolui muito lentamente, por uma quantidade de tempo considerável esta variável pode ser tratada como um parâmetro constante no submapa rápido unidimensional. Dependendo do valor de , este submapa pode ter um ou três pontos fixos. Quando três são presentes, um dos pontos fixos é estável, outro é instável e o terceiro pode alterar sua estabilidade. Conforme aumenta, dois desses pontos fixos (um estável e um instável) se fundem e desaparecem por bifurcação sela-nó.
Ver também Modelos de disparos neuronais Modelo de Hodgkin-Huxley Modelo de FitzHugh-Nagumo Modelo de Hindmarsh-Rose
Referências
Categoria:Sistemas dinâmicos Categoria:Neurociência