Аддитивная цепочка — последовательность натуральных чисел, начинающаяся с единицы, в которой каждый последующий элемент является суммой каких-то двух предшествующих элементов (в том числе, возможно использование одного и того же предшествующего элемента — удвоение). Формально, в аддитивной последовательности выполнены условия: ; для любого , , где . Одной из практически интересных разновидностей аддитивной цепочки является цепочка, заканчивающаяся числом , в которой каждый последующий элемент является удвоением предыдущего или суммой предыдущего и первого элементов: для любого , или . Такая цепочка соответствует последовательности операций при возведении в степень «слева направо» (удвоение показателя степени соответствует возведению в квадрат, прибавление единицы — умножению на основание). Пример такой цепочки для : 1, 2 = 1+1, 4 = 2+2, 5 = 4+1, 10 = 5+5.
См. также Разностная аддитивная цепочка
Литература С. Б. Гашков. Задача об аддитивных цепочках и ее обобщения // Математическое просвещение 15.0 (2011): 138-153.
Категория:Дискретная математика