Полугруппа с делением — , в которой для любых двух элементов и определены правое () и левое () частные, причём выполняются условия: (правое; читается « над »); (левое; читается « под »).
Правое и левое частные для каждых двух элементов определяются однозначно; если полугруппа коммутативна, то правое и левое частные совпадают.
Примеры: натуральные числа с операцией сложения: ; любая импликативная решётка: здесь псевдодополнение играет роль как правого, так и левого частного; множество всех подмножеств частично упорядоченной полугруппы с операцией , здесь (левое — аналогично).
Литетатура
Категория:Общая алгебра