Neutrálny prvok alebo identita (značka , , alebo ) je prvok množiny, ktorý, ak je jedným z operandov binárnej operácie, výsledkom operácie je nezmenený druhý operand. Príkladom neutrálneho prvku pre operáciu sčítania na množine reálnych čísel je číslo 0, resp. 1 je neutrálnym prvkom pre násobenie, opäť na množine reálnych čísel. Neutrálny prvok vystupuje v algebrických štruktúrach ako napríklad grupy, telesá a polia.
Definícia Pre množinu M spojenú s binárnou operáciou ⊙ sa prvok e, patriaci do množiny M nazýva neutrálny prvok vtedy, ak výsledkom operácie e ⊙ a, pre každé a z množiny M je opäť prvok a. Ak operácia ⊙ nie je komutatívna, nazývame e neutrálnym prvkom zľava, alebo sprava (alebo ľavá a pravá identita). Matematicky:
zľava: sprava:
Ľavých, resp. pravých neutrálnych prvkov môžu množiny obsahovať viacero, poprípade sa v nich nemusia vyskytovať žiadne. Ak však množina obsahuje súčasne ľavé aj pravé neutrálne prvky, tieto sa musia rovnať a výsledkom je jeden, obojstranne neutrálny prvok.
Príklady neutrálnych prvkov Množina Operácia Neutrálny prvok Reálne čísla + (sčítanie) 0 Reálne čísla · (násobenie) 1Komplexné čísla + (sčítanie) 0Komplexné čísla· (násobenie) 1 Matice rozmerov mxn sčítanie matíc nulová matica rovnakého rozmenu Štvorcové matice násobenie matíc jednotková matica Množiny ∪ (zjednotenie) prázdna množina
Referencie
Pozri aj Inverzný prvok Grupa Nula Jednotka
Zdroj
Kategória:Abstraktná algebra Kategória:Binárne operácie