Relacija urejenosti je v matematiki dvočlena relacija ≤Z ≤ je tu označena splošna relacija urejenosti, ne nujno relacija »je manjše ali enako« med števili. v množici A, če veljata za poljubne elemente a, b in c množice lastnosti: Iz a ≤ b in b ≤ c sledi a ≤ c (tranzitivnost). Iz a ≤ b in b ≤ a sledi a = b (antisimetričnost). Velja a ≤ b ali b ≤ a (stroga sovisnost).
Relacija urejenosti je torej po definiciji vsaka relacija, ki je delno urejena in strogo sovisna. Zaradi njene podobnosti z intuitivno urejenostjo realnih števil (po velikosti) ji pravimo tudi relacija linearne urejenosti ali relacija popolne urejenosti. Za končne množice A je Hassejev graf relacije urejenosti kar navpičen.
Množici A z relacijo urejenosti ≤ pravimo urejena množica.
Zgledi
Relacija urejenosti je verjetno najbolj intuitivna od vseh relacij, zato zgledov ni težko najti: katerakoli množica realnih števil je urejena za običajno relacijo ≤Tu ≤ spet nastopa v običajnem pomenu, tj. a ≤ b pomeni »realno število a je manjše ali enako od realnega števila b«. (tj. relacijo »prvo število ni večje od drugega«); množica besed v slovarju je urejena leksikografsko, se pravi po abecedi; množica kompleksnih števil je urejena za relacijo leksikografske urejenosti, definirane kot a + i·b ≤ c +i·d, če velja bodisi a < c, bodisi a = c in b ≤ d. Zanimivo je, da se, za razliko od realnih, kompleksnih števil kljub temu ne da dobro urediti.
Viri in opombe
Kategorija:Relacije