Суми Клоостермана — предмет вивчення аналітичної теорії чисел, тригонометричні суми над елементами кільця лишків, оберненими за модулем елементами деякої множини з природною структурою (як правило, інтервалу або простих чисел з інтервалу).
Перші оцінки сум отримав 1926 року у зв'язку з дослідженням кількості подань чисел у вигляді .
Визначення Нехай — довільне ціле число і для взаємнопростого з введено позначення . Тоді для повною сумою Клоостермана називають суму вигляду
Неповною називають суму за деяким інтервалом .
Іноді розглядають суми за простим, полілінійні суми за участю обернених елементів та інші суми вигляду , де .
За заданого зазвичай оцінюють суми Клоостермана за довільних , зокрема величину .
Властивості При повні суми Клоостермана вироджуються в суми Рамануджана.
Якщо , то , тому питання оцінки зводиться до випадку .
Оцінки , де — число дільників. З цього виходить що для будь-кого , формула (1) і теорема 3.
Для сум останнього вигляду при відомі також інші оцінки, нетривіальні при , теорема 16; див. також огляд подібних результатів у с. 838—839..
Примітки
Література