Безсіткові методи – чисельні методи розв'язання диференційних рівнянь у частинних похідних, що не вимагають зв'язку між вузлами області моделювання, тобто сітки, а радше базуються на взаємодії кожного вузла з усіма його сусідами. Як наслідок, початкові екстенсивні властивості, такі як маса чи кінетична енергія, більше не призначаються елементам сітки, а скоріше окремим вузлам. Безсіткові методи дозволяють моделювати деякі складні типи задач, але за рахунок додаткового обчислювального часу та зусиль програмування. Відсутність сітки дозволяє використовувати моделювання у лагранжевих координатах, в якому вузли можуть рухатися відповідно до поля швидкостей.
Історія Одним з найперших методів без сітки є згладжена гідродинаміка частинок, представлена в 1977 році. Ліберський та інші були першими, хто застосував SPH в механіці твердих тіл. Основними недоліками SPH є неточні результати поблизу меж і нестабільність напруги, яка була вперше досліджена Свегле. У 1990-х роках з'явився новий клас методів без сітки, заснований на методі Гальоркіна. Цей перший метод, названий методом дифузних елементів (DEM), започаткований Nayroles et al., використовував наближення MLS у галеркінівському вирішенні диференціальних рівнянь у частинних похідних з наближеними похідними функції MLS. Після цього Беличко став піонером методу безелементного Галеркіна (EFG), який використовував MLS з множниками Лагранжа для забезпечення граничних умов, чисельну квадратуру вищого порядку в слабкій формі та повні похідні наближення MLS, що давало кращу точність. Приблизно в той же час з'явився метод відтворення ядерних частинок (RKPM), наближення якого частково було мотивоване корекцією оцінки ядра в SPH: для забезпечення точності поблизу меж, в нерівномірних дискретизаціях і точності вищого порядку в цілому. Примітно, що в паралельному розвитку приблизно в той же час були розроблені методи матеріальних точок , які пропонують подібні можливості. Методи матеріальних точок широко використовуються в кіноіндустрії для моделювання механіки твердих тіл з великими деформаціями, наприклад, снігу у фільмі «Крижане серце». RKPM та інші методи без сітки були широко розроблені Ченем, Лю та Лі в кінці 1990-х років для різних застосувань та різних класів задач. Протягом 1990-х років та після них було розроблено кілька інших різновидів, включаючи перелічені нижче.
Примітки
Література
Belytschko, T., Chen, J.S. (2007). Meshfree and Particle Methods, John Wiley and Sons Ltd. . Liu, G.R. 1st edn, 2002. Mesh Free Methods, CRC Press. . Li, S., Liu, W.K. (2004). Meshfree Particle Methods, Berlin: Springer Verlag.
, also as electronic ed..