Частотно-часовий аналіз — клас методів обробки сигналів, які вивчають сигнал одночасно в часовій та частотній областях, використовуючи різні частотно-часові представлення. Замість того, щоб розглядати одновимірний сигнал (дійсну або комплекснозначну функцію, областю визначення якої є дійсна пряма) та деяке перетворення (іншу функцію, областю визначення якої є дійсна пряма, отриману з оригіналу за допомогою деякого перетворення), частотно-часовий аналіз вивчає двовимірний сигнал — функцію, областю визначення якої є двовимірна дійсна площина, отримана з сигналу за допомогою частотно-часового перетворенняL. Cohen, «Time–Frequency Analysis,» Prentice-Hall, New York, 1995. E. Sejdić, I. Djurović, J. Jiang, «Time-frequency feature representation using energy concentration: An overview of recent advances,» Digital Signal Processing, vol. 19, no. 1, pp. 153—183, January 2009..
Математична мотивація цього підходу полягає в тому, що функції та їхні перетворення тісно пов'язані, і їх краще розуміти, досліджуючи разом як двовимірний об'єкт, а не окремо. Простий приклад — чотирикратна періодичність перетворення Фур'є та той факт, що дворазове застосування перетворення Фур'є змінює напрямок на протилежний — можна пояснити, якщо розглядати перетворення Фур'є як поворот на 90° у відповідній частотно-часовій площині: чотири такі повороти дають тотожне перетворення, а два — просто змінюють напрямок (відбиття в початку координат).
Дробове перетворення Фур'є узагальнює цю геометричну інтерпретацію: у частотно-часовому поданні воно відповідає повороту координат на довільний кут, визначений порядком перетворення, і тому особливо придатне для аналізу сигналів із лінійною зміною частоти.
Практична мотивація частотно-часового аналізу полягає в тому, що класичний аналіз Фур'є припускає, що сигнали є нескінченними в часі або періодичними, тоді як у реальних застосуваннях багато сигналів мають скінченну тривалість і істотно змінюються протягом свого існування. Наприклад, традиційні музичні інструменти не створюють синусоїд нескінченної тривалості: звук різко починається, а потім поступово затухає. Традиційні методи описують такі сигнали недостатньо добре, що й зумовлює потребу в частотно-часовому аналізі.
Однією з найпростіших форм частотно-часового аналізу є віконне перетворення Фур'є, однак розроблено й складніші методи, зокрема вейвлети та методи спектрального аналізу за методом найменших квадратів для нерівномірно дискретизованих даних.
Для сигналів із локально змінною миттєвою частотою застосовують також Чірплет-перетворення, в якому базисні функції додатково параметризуються швидкістю зміни частоти.
До квадратичних методів частотно-часового аналізу належить розподіл Вігнера — Вілля, який забезпечує високу концентрацію компонентів у частотно-часовій площині, але для багатокомпонентних сигналів утворює перехресні члени.
Примітки