Ізотермічний самогравітуючий аркуш () — математична модель вертикального розподілу зір у тонкому галактичному диску, узгоджена з рівняннями гравітації й зоряної динаміки. Його називають аркушем, бо він плоский і має явну залежність лише від однієї координати, і називають ізотермічним, бо в усіх точках він має однакову дисперсію швидкості, яка в зоряній динаміці є аналогом температури. Вертикальний профіль густини в ізотермічному самогравітуючому аркуші обернено пропорційний квадрату гіперболічного косинуса висоти, так що густина максимальна в площині аркуша і спадає до 0 на великих відстанях обабіч нього.
Функція розподілу Ізотермічний самогравітуючий аркуш однорідний за координатами x та y, так що всі його характеристики явно залежать лише від координати z. Дисперсія швидкості однакова в усіх його точках. Функція розподілу зір за енергіями в цьому випадку має вигляд
де — енергія зорі. Функція розподілу такої форми є розв'язком рівняння Больцмана, і його можна розглядати як зорединамічний аналог термодинамічного розподілу Максвелла — Больцмана. Ця формула також аналогічна функції розподілу ізотермічної сфери, де потенціал залежить не від висоти, а від радіуса, а також функціям розподілу для руху зір у площині тонкого диска, де енергією фігурує епіцеклічна енергія. За будь-якого фіксованого розподіл за швидкостями є гауссівським:
Проінтегрувавши функцію розподілу за швидкостями, знаходимо, що густина задається експонентою від мінус потенціалу:
Профіль густини Самоузгодженість гравітаційного потенціалу з розподілом густини вимагає, щоб вони задовільняли рівнянню Пуассона,
Розв'язком цього рівняння є така пара густини й потенціалу:
де характерна висота задана формулою
а — повна поверхнева густина.
Застосування Попри свою математичну елегантність, модель ізотермічного самогравітуючого аркуша погано застосовна до реальних галактичних дисків. Головною причиною є неізотермічність галактичних дисків — вони складені з зоряних популяцій різного віку, які зазнавали кінематичного нагріву протягом різного часу й відповідно набули різних дисперсій швидкості. В результаті вертикальний профіль густини в дисках краще описується експоненціальним законом, ніж оберненим квадратом гіперболічного косинуса. Додатковим ускладненням є те, що галактичний диск окрім зоряної компоненти містить газ і темну матерію, які теж роблять внесок у загальний баланс густини.
Попри ці недоліки, ізотермічний самогравітуючий аркуш, як перше наближення до реальної вертикальної структури галактики, іноді беруть за початкові умови в моделюваннях еволюції галактичних дисків.
Примітки
Література
Посилання Bovy J., The vertical equilibrium of a self-gravitating disk, Dynamics and Astrophysics of Galaxies