Числова послідовність називається обмеженою, якщо , тобто множина її значень є обмеженою.
Послідовність {} називається обмеженою зверху (знизу), якщо існує таке дійсне число M (число m), що кожен елемент послідовності {} задовільняє нерівність ≤ M ( ≥ m).При цьому число M (число m) називають верхньою (нижньою) межею послідовності.
Послідовність {} називається обмеженою з двох сторін або просто обмеженою, якщо вона обмежена зверху і знизу, тобто існують такі числа m і M, що m ≤ ≤ M., або || ≤ A, де A = max{M, m}.
Якщо послідовність є збіжною, то вона буде обмеженою.
Властивості Добуток обмеженої і нескінченно малої послідовностей дає нескінченно малу послідовність.
Монотонно зростаюча обмежена зверху (або монотонно спадаюча обмежена знизу) послідовність має скінченну границю.
Див. також Верхня та нижня межа Обмежена множина Обмежена функція
Примітки
Джерела