Метод хорд (іноді метод лінійного інтерполювання або метод пропорційних частин) — ітераційний числовий метод знаходження наближених коренів нелінійного алгебраїчного рівняння. В цьому методі нелінійна функція на виділеному інтервалі замінюється лінійною (хордою) — прямою, що з'єднує кінці нелінійної функції. Метод Метод хорд визначається наступним рекурентним співвідношенням:
Як видно з цього відношення, метод хорд вимагає двох початкових точок, і , які в ідеалі мають бути вибрані в околі розв'язку.
Збіжність
Скажімо, де є коренем а це похибки на n та n+1 ітераціях і це наближення на n та n+1 ітераціях. Якщо де це деяка стала , тоді швидкість збіжності метода який генерує становить
Ми покажемо, що метод хорд має надлінійну збіжність.
Доведення: Ітераційна схема для метода хорд така:
Нехай і тоді помилка на n ітерації в оцінюванні становить:
Використовуючи () і () ми маємо
По теоремі Лагранжа, таке, що
Ми маємо
Аналогічно
Підставляючи () і () у () ми отримуємо
За визначенням швидкості збіжності порядку
З () і () випливає
З () і () маємо
тоді отже
Тобто і значить Отже збіжність надлінійна.
Джерела