Одинична матриця — квадратна матриця розміру з одиницями на головній діагоналі та нулями у всіх інших елементах.
Зазвичай позначається як , іноді з індексом, що вказує розмірність: .
Одинична матриця належить до: діагональних, ортогональних, додатноозначених, ортогонально-проєкційних матриць та бінарних матриць.
Приклади
Властивості Квадратна матриця в нульовому степені дає одиничну матрицю того ж розміру:
Добуток невиродженої квадратної матриці на обернену матрицю дає одиничну матрицю:
Оберненою до одиничної матриці є вона сама:
Визначник одиничної матриці рівний +1, а ранг та слід рівні Власними значеннями одиничної матриці є (+1) кратності Множення довільної матриці на одиничну відповідної розмірності дає в результаті ту ж саму матрицю, тобто вона є нейтральним елементом для множення матриць:
Зокрема, одинична матриця є нейтральним елементом для GL(n) загальної лінійної групи (групи всіх невироджених квадратних матриць розміру ).
Див. також
Теорія матриць Нульова матриця
Джерела