Зміст Наступна __ОБОВ_ЗМІСТ__ Косинус і синус суми і різниці двох аргументів
Розглянемо одиничне коло, а на ньому точки , та (див. мал. Косинус суми двох аргументів). Їм відповідають кути , та . Так як трикутники та – рівні (за першою ознакою рівності трикутників), то . Підставимо в останню рівність довжини цих відрізків, виражених координатами їх кінцевих точок. Для цього використаємо формулу відстані між двома точками. Так як точка має координати , точка – координати , а точка – координати , то маємо: . Тоді Звідси маємо, що , а тому й . (27) Із співвідношення (27) випливає ряд інших важливих співвідношень. Замінивши у співвідношенні (27) кут на , отримаємо: . (28) Використовуючи формулу зведення (21) та співвідношення (28), маємо:
тобто . (29) Замінивши у співвідношенні (29) на , отримаємо: . (30)
Вправи 32. Обчислити:
33. Довести, що:
34. Довести, що:
Тангенс і котангенс суми і різниці двох аргументів Розглянемо тангенс суми двох аргументів. Використавши означення, маємо: , тобто . (31) При виведенні формули ми врахували, що , тобто вирази і визначені. Замінюючи у співвідношенні (31) кут на , і враховуючи, що , отримаємо, що . (32) Для виведення формули котангенса суми використаємо співвідношення (13): , тобто . (33) Замінюючи в співвідношення (33) кут на , і врахувавши, що , отримаємо: . (34) Вправи 35. Довести, що:
36. Довести, що:
Зміст Наступна