Діагонально панівна матриця — матриця у якої для кожного рядка, абсолютна величина діагонального елементу більша або дорівнює сумі величин усіх інших (недіагональних) елементів цього рядка. Тобто, у матриці панівна діагональ якщо
Зауважте, що це визначення послуговується слабкою нерівністю і, через це іноді його називають слабке діагональне панування. Якщо використати строгу нерівність (>), його називають строге діагональне панування. Термін діагональне панування може означати як строге так і слабке діагональне панування, залежно від контексту.Наприклад, Horn and Johnson (1985, p. 349) використовують це для позначення слабкого діагонального панування.
Приклади Матриця
дає оскільки оскільки оскільки .
Через те, що величина кожного діагонального елементу більша або дорівнює сумі величин елементів у рядку, кажуть, що матриця діагонально панівна або має панівну діагональ.
Матриця
Але тут,
оскільки оскільки оскільки .
З того, що величини і менші ніж величини сум елементів у відповідних рядках, не є діагонально панівною.
Матриця
дає
оскільки оскільки оскільки .
Тут, у кожному рядку, величина діагонального елементу більша ніж відповідна сума елементів рядка, є строго діагонально панівною матрицею.
Властивості Строго діагонально панівна матриця є невиродженою. Цей результат можна довести використовуючи критерій регулярності Адамара чи круги Гершгорина.
Ермітова матриця з панівною діагоналлю з дійсними невід'ємними діагональними елементами є невід'ємно означеною.
Джерела
Примітки