Квадратні матриці з комплексними елементами називаються переставни́ми (комутуючими), якщо
Властивості Якщо матриці є переставними, то в них існує спільний власний вектор:
ця властивість узагальнюється на довільну кількість попарно-переставних матриць. Доведення за допомогою слабкої теореми Гільберта про нулі.
Якщо матриці є переставними та нормальними, то в них всі власні вектори є спільними:
ця властивість узагальнюється на довільну кількість попарно-переставних нормальних матриць.
Наслідок з попередньої властивості: якщо матриці є нормальними та переставними, тоді матриці: — теж будуть нормальними та переставними.
Над алгебраїчно замкнутим полем переставні матриці є одночасно приводимими до трикутного вигляду:
Приклад Одинична матриця є переставною зі всіма матрицями і тому має з кожною з них хоча б один спільний власний вектор.
Дивись також Теорія матриць Комутативність Комутатор (математика)
Джерела