Константа Майсселя — Мертенса — це математична константа в теорії чисел, яка визначається як границя різниці між гармонічним рядом, сумованим тільки за простими числами, і натурального логарифма натурального логарифма:
Тут γ — стала Ейлера — Маскероні, яка має аналогічне визначення для суми за всіма цілими числами (не тільки за простими).
Константу названо іменами і Франца Мертенса. Її також згадують як константу Мертенса, константу Кронекера, константу Адамара — Валле-Пуссена або константу обернених значень простих чисел.
Значення M дорівнює приблизно
M ≈ 0,2614972128476427837554268386086958590516… ().
Друга теорема Мертенса стверджує, що границя існує.
Факт, що є два логарифми (логарифм від логарифма) в границі для константи Майсселя-Мертенса, можна розглядати як наслідок комбінації теореми про розподіл простих чисел і границі сталої Ейлера — Маскероні.
У популярній культурі Константу Майсселя — Мертенса використала компанія Google для пропозиції ціни на аукціоні патенту Nortel. Google виставив три пропозиції ціни, засновані на математичних константах — $1 902 160 540 (константа Бруна), $2 614 972 128 (константа Майсселя — Мертенса) і $3,14159 млрд (π).
Див. також Ряд обернених до простих чисел
Примітки
Література
Посилання
On the remainder in a series of Mertens (файл postscript)