Многогранник Ньютона — многогранник із цілочисельними вершинами в n-вимірному евклідовому просторі, який будується за многочленом від n змінних.
Побудова Припустимо,
— многочлен від n змінних. Позначимо через множину всіх мультиіндексів таких, що . За визначенням многочлена скінченне.
Опуклу оболонку
називають многогранником Ньютона многочлена .
Властивості
Типове число ненульових розв'язків системи поліноміальних рівнянь дорівнює
де многогранник Ньютона многочлена і — їх змішаний об'ємD. N. Bernstein, «The number of roots of a system of equations», Funct. Anal. Appl. 9 (1975), 183—185A. G. Kouchnirenko, «Polyhedres de Newton et nombres de Milnor», Invent. Math. 32 (1976), 1–31.
Варіації та узагальнення
Многогранник Ньютона — Окунькова — аналогічна конструкція для типових лінійних комбінацій даних многочленів.
Примітки
Література Бураго Ю. Д., Залгаллер В. А. Геометрические неравенства. Наука, 1980. Valentina Kiritchenko, Evgeny Smirnov, Vladlen Timorin, Ideas of Newton-Okounkov bodies, Snapshots of modern mathematics from Oberwolfach, No. 8/2015
Інтернет-ресурси Linking Groebner Bases and Toric Varieties