Псевдоко́ло — скінченний топологічний простір, невідмінний від кола з погляду алгебричної топології.
Побудова Псевдоколо складається з чотирьох точок і наділене топологією з такими відкритими множинами:
.
Зауваження
Цю топологію можна визначити через частковий порядок , де відкрити набори замкнутих множин.
Властивості
З точки зору загальної топології, псевдоколо — патологічний простір, оскільки він не задовольняє жодній з аксіом відокремлюваності, крім . Неперервне відображення із кола у псевдоколо, що визначається як ,
є слабкою гомотопічною еквівалентністю. Зокрема, індукує ізоморфізми всіх гомотопічних груп, а також ізоморфізм на сингулярних гомологіях і когомологіях і взагалі ізоморфізм для всіх теорій гомологій та когомологій.
Варіації та узагальнення
Павло Сергійович Александров показав, що з будь-якого скінченного симпліційного комплексу існує скінченний топологічний простір , який має той самий слабкий гомотопічний тип, що й геометрична реалізація .
Посилання