Ін'єктивний метричний простір — метричний простір з певними властивостями, що узагальнює властивості дійсної прямої та метрику у векторних просторах вищої розмірності.
Визначення Повний геодезичний метричний простір називається ін'єктивним, якщо довільне сімейство куль у має спільну точку, якщо будь-які дві кулі в цьому сімействі перетинаються.
Приклади Дійсна пряма, а також будь-який замкнутий інтервал. Простір функцій на будь-якому просторі зі sup-нормою. Будь-яке метричне дерево.
Властивості В ін'єктивному просторі радіус будь-якої множини дорівнює половині її діаметра. Таким чином, ін'єктивні простори задовольняють найсильнішій формі теореми Юнга . Ін'єктивний простір є повним. Будь-яке коротке відображення ін'єктивного простору скінченного діаметра в себе фіксує точку. Метричний простір є ін'єктивним тоді й лише тоді, коли він є ін'єктивним об'єктом у категорії метричних просторів та коротких відображень відносно екстремальних мономорфізмів. Інакше кажучи, простір є ін'єктивним, якщо для будь-якого короткого відображення та ізометричного вкладення існує коротке відображення таке, що . Будь-який метричний простір вкладається в так звану ін'єктивну оболонку — мінімальний ін'єктивний простір, що містить початковий. (Ін'єктивна оболонка аналогічна опуклій оболонці.) Ін'єктивна оболонка даного метричного простору визначається однозначно з точністю до ізометрії, що комутує зі вкладенням.
Див. також Категорія метричних просторів
Посилання