Ізопериметричне відношення для простої замкнутої кривої на евклідовій площині дорівнює відношенню , де — довжина кривої, — її площа. Ізопериметричне відношення безрозмірна величина і не змінюється під час перетворень подібності.
З розв'язку ізопериметричної задачі випливає, що значення ізопериметричного відношення найменше для кола і дорівнює . Для будь-якої іншої кривої ізопериметричне відношення має більше значення.. Отже, ізопериметричне відношення можна використати як показник того, наскільки крива відрізняється від кола.
Вкорочувальний потік зменшує ізопериметричне відношення будь-якої гладкої опуклої кривої так, що якщо крива в границі стає точкою, то ізопериметричне відношення прямує до ..
Для геометричних тіл довільної розмірності можна визначити ізопериметричне відношення як , де дорівнює площі поверхні тіла (тобто мірі його межі), дорівнює об'єму тіла (тобто мірі внутрішньої ділянки).. Іншими пов'язаними за змістом величинами є стала Чіґера для ріманового многовиду та стала Чіґера для графів..
Примітки