Sterowanie predykcyjne ( – MPC) lub sterowanie z przesuwanym horyzontem ( – RHC) – sterowanie stosowane w układach regulacji automatycznej. Tradycyjne regulatory ze sprzężeniem zwrotnym pracują w ten sposób, że dostosowują swoje działanie w odpowiedzi na zmiany wielkości wyjściowych układu. W sterowaniu predykcyjnym regulator dostosowuje swoje działanie z wyprzedzeniem, zanim nastąpią zmiany wielkości wyjściowych układu. Jest to metoda sterowania systemami dynamicznymi, polegająca na cyklicznym rozwiązywaniu zadania sterowania optymalnego, z warunkiem początkowym równym aktualnej estymacie stanu obiektu. Początkowa część znalezionego rozwiązania (funkcji sterującej) podawana jest na wejście obiektu, po czym całą procedurę powtarza się dla nowego, aktualnie wyznaczonego stanu obiektu.
Idea regulacji predykcyjnej left|350px|Sterowanie predykcyjne to szczególny przypadek sterowania optymalnego. Na algorytm ten składają się: funkcja kosztów, ograniczenia i model obiektu. Dla dyskretnych układów regulacji predykcyjnej zasada pracy polega na minimalizacji różnic między wartościami wielkości regulowanych predykowanymi (przewidywanymi) w chwili na przyszłą chwilę (przyszłe wartości w chwili są wyznaczane na podstawie wartości do chwili ), a wartościami zadanymi dla tych wyjść na horyzoncie predykcji Minimalizacja różnic jest rozumiana w sensie minimalizacji określonego kryterium jakości W kolejnej chwili następuje nowy pomiar sygnału wyjściowego obiektu i cała procedura powtarzana z takim samym horyzontem predykcji Stosowana jest więc zasada przesuwanego horyzontu (zasada sterowania repetycyjnego). W algorytmie regulacji predykcyjnej zakłada się również, że po upływie tzw. horyzontu sterowania (zwykle ) przyrost sygnału sterującego wynosi zero (układ regulacji predykcyjnej ma więc własności całkujące). W funkcji kryterialnej zamiast trajektorii wartości zadanych można zastosować tzw. trajektorię referencyjną – obie wyżej wymienione trajektorie łączy odpowiednia zależność.
W efekcie algorytmy regulacji predykcyjnej cechuje: Wymaganie wyznaczenia ciągu przyszłych wartości sygnału sterującego. (Ułatwia to uwzględnienie ograniczeń na sygnał sterujący). Sterowanie według modelu odniesienia poprzez odpowiednio zdefiniowaną trajektorię odniesienia dla wielkości wyjściowej. (Ułatwia to strojenie regulatora). Uwzględnienie przyszłych zmian wartości zadanej, np. przy regulacji programowej. Wcześniejsza reakcja regulatora na mającą się dokonać zmianę wartości zadanej kompensuje wpływ czasu opóźnienia. Ma to szczególne znaczenie w robotyce. Stabilną regulację obiektów nieminimalnofazowych bez konieczności uwzględnienia nieminimalnofazowości w syntezie regulatora. Wydłużenie horyzontu predykcji pozwala regulatorowi „zauważyć” efekt nieminimalnofazowy i odpowiednio zareagować na zakłócenia.
Algorytm oparty jest na czterech podstawowych działaniach: Zmierzyć lub estymować aktualny stan obiektu. Obliczyć przyszłe próbki wejść i wyjść systemu (MPC może wykorzystywać filtr Kalmana jako predyktor (czyli układ wyliczający przyszłe próbki) zmiennych stanu oraz sygnałów sterujących). Zaaplikować tylko pierwszą sekwencję sygnałów sterujących. W kolejnej sekwencji czasowej powtórzyć algorytm.
Model obiektu W celu predykcji wartości wyjść regulowanych niezbędny jest model obiektu. Sterowanie predykcyjne zachodzi więc w układzie regulacji z modelem.
Pierwsze algorytmy predykcyjne wykorzystywały model odpowiedzi skokowej (czyli opis typu wejście-wyjście). Współczesne algorytmy regulacji predykcyjnej wykorzystują opis modelu obiektu w postaci równań stanu. Projektowanie regulatora predykcyjnego z modelem obiektu w przestrzeni zmiennych stanu wymaga również zaprojektowania obserwatora stanu (metodami znanymi z teorii sterowania).
Początkowo stosowano wyłącznie modele liniowe, jednak obecnie wykorzystywane są też modele nieliniowe. Algorytmy predykcyjne z liniowymi modelami obiektów mają jednak największe znaczenie praktyczne, głównie z uwagi na możliwość prowadzenia obliczeń w czasie rzeczywistym nawet przy niewielkich mocach obliczeniowych. Algorytmy predykcyjne z nieliniowymi modelami obiektów prowadzą do optymalizacji nieliniowej, która jest trudna obliczeniowo i czasochłonna z uwagi na występowanie minimów lokalnych. Pewnego rodzaju rozwiązaniem jest zastosowanie algorytmów MPC z linearyzacją, które polegają na tym, że dokonuje się linearyzacji nieliniowego modelu obiektu w poszczególnych punktach jego pracy, a następnie wyznacza się sterowanie w każdym kroku algorytmu w oparciu o liniowy algorytm MPC. Algorytmy MPC z linearyzacją są algorytmami suboptymalnymi co nie ma jednak istotnego znaczenia praktycznego – nie rzutuje więc na przydatność tych algorytmów.
Kryterium jakości regulacji W algorytmach regulacji predykcyjnej w celu wyznaczenia wartości sygnałów sterujących w chwili bieżącej i następnych wyznacza się minimum tzw. funkcji kryterialnej (funkcji celu). Funkcja ta wyznacza jakość regulacji na horyzoncie predykcji.
Innymi słowy, podobnie jak w regulacji minimalnowariancyjnej, wyznaczanie wartości sygnału sterującego jest wynikiem minimalizacji wskaźnika jakości regulacji, który jest funkcją predykcji wielkości wyjściowej obiektu.
Funkcję optymalizującą koszt można w przypadku skalarnym ująć równaniem:
Zakłada się, że funkcja ta ponadto musi spełniać ograniczenia (określa się minimalne i maksymalne wartości zmiennych).
W powyższym równaniu – -ta zmienna sterowana (na przykład zmierzona temperatura), – -ta zmienna referencyjna (na przykład zadana temperatura), – -ta zmienna sterująca (na przykład zawór sterujący), – współczynnik wagowy odzwierciedlający względną ważność zmiennej – współczynnik wagowy kompensujący względnie duże zmiany w
We wskaźniku w miejscu sygnału sterującego wystąpić może przyrost. Wydłużenie horyzontu ponad czas opóźnienia powoduje uzależnienie predykcji od ciągu przyszłych wartości sygnału sterującego. Minimalizacja wskaźnika odbywa się po przyszłych wartościach sygnału sterującego w obrębie horyzontu predykcji z uwzględnieniem ewentualnego „scenariusza przyszłych sterowań”.
Powyższe kryterium w przypadku wielowymiarowym zapisać można w następujący sposób:
gdzie: oznacza argument minimum, to znaczy wartość argumentu dla którego funkcja osiąga minimum;
a są odpowiednimi macierzami wagowymi. Podane tu funkcje celu ujmują w sobie czynnik związany z uchybem a więc regulacja predykcyjna, oparta na tych kryteriach realizuje zadanie sterowania optymalnego razem z zadaniem regulacji nadążnej.
Wydłużony horyzont predykcji i repetycja Wszystkie właściwości regulacji predykcyjnej są konsekwencją wydłużenia horyzontu predykcji. Szczególną zaletą jest tu uniezależnienie się od zmian czasu opóźnienia, wystarczy aby przyjęty horyzont predykcji był dłuższy niż maksymalny, dyskretny czas opóźnienia. Natomiast niepożądanym skutkiem wydłużenia horyzontu predykcji jest złożoność równań definiujących regulator.
Horyzont predykcji wielkości wyjściowej układu będzie oznaczany symbolem W regulacji predykcyjnej można wyznaczyć sterowania: Można jednak założyć pewien scenariusz przyszłych sterowań, gdzie począwszy od chwili przyrosty sterowania są równe zeru. W tym przypadku wyznaczane są wartości wielkości sterującej Pozwala to uzyskac dodatkowe możliwości kształtowania właściwości regulatorów predykcyjnych, przy czym zawsze musi być spełniony warunek Liczbę nazywa się horyzontem sterowania.
Słowo predykcja oznacza przewidywanie przyszłego zachowania układu przy zadanych sterowaniach (decyzjach) oraz przy zadanym stanie początkowym. Model matematyczny realnego obiektu fizycznego jest często opisem przybliżonym. Przybliżenia mają na celu pominięcie trudnych do modelowania czynników, których wpływ jest znikomy – choć niezerowy – oraz umożliwienie rozwiązania równań modelu w dającym się zaakceptować czasie. Oddziaływanie na obiekt pominiętych w procesie modelowania zjawisk, wrażliwość rozwiązań na zmiany warunków początkowych oraz losowe decyzje podejmowane w warstwie zarządzania, powodują szybki – często wykładniczy – przyrost błędu predykcji wykonywanej w oparciu o model obiektu. Wynika stąd, że dokładne przewidywanie przyszłego zachowania obiektów fizycznych jest możliwe tylko w stosunkowo krótkim horyzoncie. Zatem horyzont predykcji w zadaniu optymalizacji powinien być możliwie krótki, przy jednoczesnym spełnieniu wymagań stabilności. Z drugiej strony, największe zyski z optymalizacji sterowania uzyskuje się, gdy horyzont predykcji jest nieskończony. Należy zatem poszukiwać rozsądnego kompromisu, odpowiednio dobierając horyzont predykcji i sterowania.
Kolejną właściwością regulacji predykcyjnej jest jej repetycyjny sposób działania. Można wyznaczyć ciąg przyszłych sterowań, ale wykorzystuje się tylko pierwszy element tego ciągu, by w kolejnym kroku całość obliczeń powtórzyć. Wykorzystanie przyszłych wartości wielkości sterującej może mieć znaczenie w przypadkach awaryjnych, gdy np. uszkodzeniu ulegnie układ pomiarowy, to układ regulacji może nadal pracować w pętli otwartej aż do końca horyzontu predykcji.
Warto też zauważyć, że sterowanie predykcyjne, podobnie jak inne metody takie jak sterowanie liniowo-kwadratowe-Gaussa (LQG), pracuje ze sprzężeniem zwrotnym (). Jednak sterowanie predykcyjne nie działa w układzie zamkniętym (jak na przykład sterowanie LQG) – jest to więc sterowanie ze sprzężeniem zwrotnym, ale w układzie otwartym (). Innymi słowy w sterowaniu predykcyjnym obiekt jest sterowany poprzez rozwiązywanie sekwencji problemów optymalizacji dynamicznej zachodzi to jednak w pętli otwartej. Istnienie sprzężenia zwrotnego w takim sterowaniu wynika właśnie z wprowadzenia horyzontu sterowania – kompensuje zakłócenia i błędy modelowania.
Trajektoria odniesienia Wartość sygnału sterującego można wyznaczyć minimalizując różnicę pomiędzy przewidywaną trajektorią wielkości wyjściowej modelu a przyszłymi wartościami wielkości zadanej. Jednak znaczną poprawę jakości regulacji można osiągnąć przez wprowadzenie do syntezy regulatora tzw. trajektorii odniesienia. Trajektoria odniesienia rozpoczyna się aktualną wartością wielkości wyjściowej i zmierza do wartości zadanej; zadanie polega więc na wyznaczeniu przyszłych wartości wielkości sterującej, które będą minimalizować różnicę pomiędzy przewidywaną trajektorią wielkości wyjściowej a trajektorią odniesienia. Zaletą trajektorii odniesienia jest łatwość jej fizycznej interpretacji. Trajektoria odniesienia będzie oznaczana symbolem oblicza się ją na podstawie przewidywanych w chwili wartości zadanej na chwilę
Wartość odpowiedniego parametru określa szybkość zblizania się trajektorii referencyjnej do trajektorii zadanej. Wzrost powoduje, że zbliżanie się trajektorii referencyjnej do trajektorii wartości zadanej staje się powolniejsze i łagodniejsze, co skutkuje mniejszymi wymaganiami dla systemu sterującego. Parametr jest dostrajalnym parametrem algorytmu sterowania predykcyjnego.