rodziny modeli w sposób następujący. (a) Na produkcie kartezjańskim
określamy relację dwuczłonową warunkiem wtedy i tylko wtedy, gdy ( oraz) Relacja jest relacją równoważności. Niech będzie zbiorem klas abstrakcji relacji (b) Jeśli jest -arnym symbolem relacyjnym, to określamy jego interpretację następująco: wtedy i tylko wtedy, gdy ( oraz) Należy zauważyć, że jeśli są takie, że (dla ), to
Stąd wynika, że powyższa definicja relacji jest poprawna, tzn. nie zależy od wyboru reprezentantów klas abstrakcji. (c) Jeśli jest -arnym symbolem funkcyjnym, to określamy jego interpretację następująco: przypuśćmy, że Połóżmy dla (tak więc ). Określamy
Tak jak wcześniej, zauważamy, że jeśli są takie, że (dla ), to
a więc powyższa definicja funkcji jest poprawna, tzn. nie zależy od wyboru reprezentantów klas abstrakcji.
Produkt zredukowany
to model z uniwersum w którym interpretacje symboli z alfabetu dane są przez opis w (b) i (c).
Jeśli jest ultrafiltrem (tzn. maksymalnym filtrem właściwym), to model
jest nazywany ultraproduktem rodziny modeli
Jeśli jest ultrafiltrem oraz dla wszystkich (czyli wszystkie modele są identyczne), to model
jest nazywany ultrapotęgą modelu .