Tworzą one z osiami pierwotnymi ten sam kąt α, mniejszy od 45° i dany wzorem w którym β = v/c jest prędkością względną wyrażoną w jednostkach prędkości światła.
Dla dowolnej wartości α prosta ct = x pozostaje dwusieczną kąta między osiami i jest linią świata światła, wspólną dla wszystkich układów. Osie układu S′ nie są względem siebie prostopadłe w sensie euklidesowym, lecz pozostają prostopadłe względem iloczynu skalarnego Minkowskiego. Aby odczytać współrzędne zdarzenia, prowadzi się przez nie dwie proste równoległe do osi danego układu i odczytuje ich przecięcia z osiami.
Transformacja Lorentza i skalowanie osi thumb|Na euklidesowym rysunku odcinki odpowiadające jednostce na osiach układu S′ mają inną długość graficzną niż jednostka na osiach układu S; jednostki fizyczne pozostają takie same
Transformacja Lorentza wiąże współrzędne (x, ct) i (x′, ct′) wzorami w których jest czynnikiem Lorentza. Osie układu S′ są średnicami sprzężonymi (parą kierunków, z których każdy połowi cięciwy równoległe do drugiego) pary odpowiadających sobie hiperbol niezmienniczych.
Taka zmiana układu jest geometrycznym obrazem pchnięcia Lorentza, czyli transformacji do układu poruszającego się.