Канхоіда Нікамеда — плоская алгебраічная крывая 4-га парадку, разнавіднасць канхоіды прамой. Яна ўтвараецца шляхам падаўжэння (або скарачэння для другой галіны) радыус-вектара кожнага пункта прамой на пэўную пастаянную велічыню . Крывая складаецца з дзвюх галін, для якіх зыходная прамая («базісная прамая») з’яўляецца агульнай асімптотай.
Назва паходзіць ад — «падобны да ракавіны».
Пабудова
Няхай на плоскасці зададзены прамая і пункт (называецца полюсам), які знаходзіцца на адлегласці ад гэтай прамой. Правядзём праз пункт прамень, які перасякае прамую у некаторым пункце . На гэтым прамені па абодва бакі ад пункта адкладзём адрэзкі даўжынёй . Атрыманыя пункты 1 і 2 будуць належаць канхоідзе. Змяняючы накірунак праменя (круцячы яго вакол полюса), мы атрымаем поўнае геаметрычнае месца пунктаў, якое ўтварае канхоіду.
Ураўненні
Дэкартавы каардынаты Калі змясціць полюс у пачатак каардынат, а прамую задаць ураўненнем (дзе — адлегласць ад полюса да прамой), то ўраўненне канхоіды ў дэкартавых прамавугольных каардынатах будзе мець выгляд:
Пачатак каардынат з’яўляецца асаблівым двайным пунктам, характар якога залежыць ад суадносін велічынь і : пры — ізаляваны пункт; пры — вузлавы пункт (пятля); пры — пункт звароту (завастрэнне).
Палярныя каардынаты У палярных каардынатах, калі полюс знаходзіцца ў пачатку каардынат, а палярная вось праходзіць праз пачатак каардынат перпендыкулярна да зададзенай прамой, ураўненне канхоіды запісваецца так:
Часта выкарыстоўваецца запіс праз секанс: .
Гісторыя Крывая названа ў гонар старажытнагрэчаскага матэматыка Нікамеда (III стагоддзе да н.э.), які выкарыстоўваў яе для рашэння знакамітых задач антычнасці: трысекцыі вугла і падваення куба.
Крыніцы
Літаратура
Катэгорыя:Алгебраічныя крывыя