thumb|right|Кожны наступны фіялетавы квадрат атрыманы змяншэннем у 2 разы старон папярэдняга квадрата (пры гэтым ягоная плошча змяншаецца ў 4 разы). Сума плошчаў усіх фіялетавых квадратаў раўняецца траціне плошчы вялікага квадрата.
Геаметры́чная прагрэ́сія — паслядоўнасць лікаў (членаў прагрэсіі), кожны з якіх атрымліваецца з папярэдняга дамнажэннем на пастаянны лік (назоўнік прагрэсіі)БЭ ў 18 т. Т. 5..
Сума ўсіх членаў геаметрычнай прагрэсіі (су́ма бяско́нцай геаметры́чнай прагрэ́сіі) называецца геаметры́чным ра́дам. Часта геаметрычным радам называюць і канечную суму некалькіх першых членаў геаметрычнай прагрэсіі.
Такім чынам, любая геаметрычная паслядоўнасць выглядае на ўзор
дзе — першы член геаметрычнай прагрэсіі, - назоўнік геаметрычнай прагрэсіі.
У такіх абазначэннях геаметрычны рад мае выгляд:
Апісанне n-ы член геаметрычнай прагрэсіі можна вылічыць па формуле:
Калі і , прагрэсія з'яўляецца нарастаючай паслядоўнасцю, калі , — спадаючай паслядоўнасцю, а пры — знакачаргавальнай.
Сваю назву прагрэсія атрымала дзякуючы сваёй адме́тнай уласці́васці:
гэта значыць, кожны член роўны сярэдняму геаметрычнаму сваіх суседзяў.
Уласцівасці Лагарыфмы членаў геаметрычнай прагрэсіі (калі яны вызначаны) утвараюць арыфметычную прагрэсію
Пашыраная адметная ўласцівасць геаметрычнай прагрэсіі:
Здабытак першых n элементаў геаметрычнай прагрэсіі можна вылічыць па формуле:
Здабытак членаў геаметрычнай прагрэсіі з нумарамі ад да можна вылічыць па формуле:
Сума першых членаў геаметрычнай прагрэсіі:
Геаметрычны рад
thumb|right|300px|На рысунку паказаны тры геаметрычныя рады ўзору (з назоўнікамі 1/2, 1/3 і 1/4) на 6 крокаў углыб. Першая "цагліна" адлюстроўвае адзінку. Штрыхавая лінія паказвае бясконцую суму паслядоўнасці — лік, да якога канечная сума набліжаецца пры павелічэнні колькасці складнікаў, але ніколі не дасягае (у дадзеным выпадку гэты лік роўны 2, 3/2, і 4/3, адпаведна).
Геаметры́чны ра́д — такі бясконцы рад, дзель паслядоўных членаў якога ёсць сталая велічыня. Часам геаметрычны рад яшчэ называюць сумай бясконцай геаметрычнай прагрэсіі. У агульным выпадку, геаметрычны рад можна прадставіць у выглядзе:
або
Геаметрычны рад збягаецца, калі і толькі калі . Суму рада азначаюць як граніцу паслядоўнасці яго частковых сум :
А раз , то велічыня імкнецца да нуля пры неабмежаваным нарастанні . Адсюль атрымліваем, што сума геаметрычнага рада раўняецца:
Калі ж , геаметрычны рад разбягаецца.
thumb|Рысунак паказвае геаметрычны рад 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ..., які збягаецца да значэння 2
Перыядычныя дзесятковыя дробы
Геаметрычныя рады маюць адно цікавае дастасаванне. Так, любы перыядычны дзесятковы дроб, па сутнасці, ёсць запіс пэўнага геаметрычнага рада. Справядліва наступная тэарэма:
Такім чынам, узнікае задача пераводу перыядычнага дзесятковага дробу ў звычайны.
Прыклады:
Прыклады геаметрычных прагрэсій Паслядоўнасць плошчаў квадратаў, дзе кожны наступны квадрат атрымліваецца злучэннем сярэдзін старон папярэдняга — бясконцая геаметрычная прагрэсія з назоўнікам 1/2. Плошчы трохвугольнікаў, якія атрыліваюцца на кожным кроку, таксама ўтвараюць бясконцую геаметрычную прагрэсію з назоўнікам 1/2, сума якой роўная плошчы пачатковага квадрата. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192 — трынаццаць паслядоўных элементаў геаметрычнай прагрэсіі з назоўнікам 2. 50; −25; 12,5; −6,25; 3,125; … — бясконцая спадаючая геаметрычная прагрэсія з назоўнікам -½. — геаметрычная прагрэсія з назоўнікам 1.
Гл. таксама Арыфметычная прагрэсія Паказнікавая функцыя
Катэгорыя:Арыфметыка Катэгорыя:Элементарная матэматыка Катэгорыя:Рады і паслядоўнасці