vignette|Exemples de nombres narcissiques. Un nombre narcissique (ou nombre d'Armstrong de première espèce, ou — en anglais — PPDI, pour ) est un entier naturel non nul qui est égal à la somme des puissances -ièmes de ses chiffres en base dix, où désigne le nombre de chiffres de :
Exemples Tous les entiers de 1 à 9 sont narcissiques. Les dix termes suivants de la suite des 88 nombres narcissiques () sont 153, 370, 371, 407, 1 634, , , , et . . . Pour toute base entière, l'ensemble des nombres narcissiques dans cette base est fini.
Le plus grand est 115132219018763992565095597973971522401.
Historique Dans son livre "536 puzzles and curious problems" , Henri Dudeney (1857 - 1930) pose le problème de trouver des nombres égaux à la somme des cubes de leurs chiffres autres que 407 et 370 (pb 143) .
Variantes des nombres d'Armstrong Un nombre d'Armstrong Les quatre définitions d'Armstrong de quatrième espèce, ou (PDI) est un entier n qui est égal à la somme des puissances q-ièmes de ses chiffres, mais cette fois pour un entier q > 0 quelconque, non nécessairement égal au nombre p de chiffres de n (un tel n n'est donc généralement pas un nombre narcissique) :Intuitivement, il est clair que si p est le nombre exact de chiffres de n et augmente, q tend à augmenter.
Pour les nombres d'Armstrong de troisième espèce (PDDI), voir l'article Nombre de Münchhausen. Un nombre d'Armstrong n de deuxième espèce vérifie quant à lui : . On peut également considérer les nombres d'Armstrong dans une base autre que dix. Les nombres égaux à une puissance de la somme de leurs chiffres sont les nombres généralisés de Dudeney.
Voir aussi
Factorion, nombre égal à la somme des factorielles de ses chiffres. Nombre de Dudeney, nombre égal à la somme des chiffres de son cube
Références
Narcissique