vignette|Représentation des vingt chiffres mayas à l'aide de traits et points. La numération maya est une numération de base vingt pratiquée dans la civilisation mésoaméricaine maya. Durant la période classique et post-classique, du , on a la trace d'une numération de position écrite savante, à sous-base quinaire, vigésimale à une irrégularité près. Les chiffres constitutifs de cette numération, de 1 à 19, possèdent plusieurs écritures possibles, ou bien sous forme de glyphes céphalomorphes, ou à l'aide d'un système répétitivo-additif de traits valant 5 et de points valant 1.

Les Mayas distinguaient l'aspect cardinal de l'aspect ordinal du nombre, et ne confondaient pas, par exemple, une durée avec une date.

Ils ont inventé des signes différents, attestés dès le , pour noter les deux aspects, ordinal et cardinal, du nombre zéro.

Leur énonciation des nombres a la particularité, rare dans la numération orale, de procéder par protraction en se référant non à la vingtaine inférieure mais à la nouvelle vingtaine commencée.

Traces dans l'histoire vignette|Façade Est de la stèle C de Quiriguá racontant la naissance du nouveau cycle du monde avec la date en compte long (13.0.0.0.0), puis dans le calendrier Tzolk'in (4 ahaw) et dans le calendrier Haab (8 kumku), suivie du récit de l'installation de 3 pierresPour une traduction complète, lire , pages 154 et suivantes ou The Stelae of Quirigua Uncovered History... Les mayanistes ne disposent que de rares documents pour étudier le système de numération écrite maya. Tous les codex ont été brûlés lors de la conquête espagnole à l'exception de trois d'entre eux : le codex de Dresde, celui de Paris et celui de Madrid . Il est donc pour l'instant impossible d'avoir une bonne idée de leur système métrologique (volume, surface, longueurs, quantité de graines, quantité de bétail...). À l'exception de quelques quantités (offrandes, nombre de prisonniers) les seules utilisations attestées concernent la mesure du temps.

Sur ce cas particulier, les traces de numération sont nombreuses : dans les cités, sur les stèles, les frontons de portes, les Mayas ont gravé l’histoire des cités et des rois ou la marche du Soleil et des planètes visibles à l’œil nu. De telles traces sur les monuments mayas sont relevées entre 290 après J.C. pour la plus ancienne jusqu'à 909 après J.C. pour la plus récente.

Sur les Codices, ils ont noté la marche des planètes visibles, ont calculé, à l'aide de tables de multiples, les occurrences de conjonctions entre leur divers calendriers dans un but numérologique et astrologique, pour déterminer les périodes fastes et néfastes à toute entreprise.

Dans les cités mayas, les gens utilisaient la numération parlée de leur langue (chol, yucatèque, etc.) et les scribes disposaient de plusieurs numérations écrites ainsi que d'un système d'unités de temps. Ces systèmes étaient tous de caractère vigésimal.

Comptage du temps vignette|gauche|Trois colonnes de glyphes de la stèle de La Mojarra. La colonne de gauche utilise la numération Maya, représentant ici la date 8.5.16.9.7 en compte long, ou encore l'an 156

Pour écrire les petits nombres, par exemple la durée d'une lunaison (c'est-à-dire les entiers 29 ou 30) ou les petits déplacements (dans l'almanach divinatoire de ), les Mayas disposaient d'une numération de type additif utilisant trois signes pour 1, 5 et 20 ; dans cette écriture : 20,9 s'interprète 20 + 9. On trouve ainsi le nombre 62 écrit à l'aide de 3 signes « 20 » complétés de 2 points dans le codex de Madrid.

Les mayas utilisaient quatre systèmes principaux de comptage du temps. L'un, le calendrier Tzolk'in, fait référence à une année liturgique de 260 jours associant 20 noms de jours à 13 numéros de jours. Pour un tel calendrier, seuls 13 nombres sont nécessaires. Un autre, le calendrier Haab fait référence à l'année « vague » de 365 jours découpée en 18 mois de 20 jours et un mauvais mois de 5 jours. Utilisant un système de numérotation des jours dans le mois de 0 à 19, il ne leur était pas nécessaire de développer une numération au delà de 20. La donnée d'une date sous les deux formes Tzolk'in et Haab, permettait de préciser la position d'un événement sur une période de jours (ou 52 années vagues), le calendar round.

Seul le dernier calendrier, utilisant le compte long, comptage du nombre de jours écoulés depuis la naissance d'un nouveau cycle du monde, naissance évaluée en 3114 avant J.C., nécessitait de mettre en place un système de numération solide. Ce système consiste à compter le temps écoulés à l'aide d'une « année » (ou tun) de 360 jours (ou 360 kin), année découpée en 18 mois (ou uinal) de 20 jours. Un groupe de 20 tun porte le nom de katun, un groupe de 400 tun ou 20 katun porte le nom de baktun, s'ensuivent d'autres noms régulièrement construits : pictun pour 20 baktun, calabtun pour 20 pictun, etc.

Sur la plupart des dates en compte long figurant sur les monuments, c'est un système d'écriture avec unités qui est donnée, où la date est précisée en 5 glyphes en commençant par les poids forts (baktun. katun. tun. uinal. kin). Ainsi la plaque de Leyde indique une date de 8 baktun, 14 katun, 3 tun, 1 uinal, 12 kin soit écoulés depuis le point de départ du calendrier et permet de dater la plaque de l'an 320 de l'ère chrétienne. Les distances, ou intervalles entre deux dates, quant à elles, sont souvent présentées avec leurs unités mais en commençant par les poids faibles (kin, uinal, tun, etc.). Malgré l'apparition d'un zéro de position, cette habitude de préciser les unités persiste sur les monuments tandis que la numération de position sans unité est majoritaire dans les codices.

La présence avérée d'un cycle de 13 baktun dans la cosmologie maya a pu faire croire que les dates en compte long ne devaient pas dépasser 13 baktun (et donc 5 chiffres). Cette hypothèse (dite hypothèse courte) est réfutée par l'existence d'intervalles de temps gravés en compte long et dépassant 13 baktuns laissant soupçonner un système ouvert du comptage du temps.

Cette pratique du compte long et de l'écriture positionnelle associée n'est pas l'apanage de la civilisation maya et l'on trouve des écritures de ce type sur le site olmèque de Tres Zapotes qui daterait de 32 avant J.C, si les Olmèques ont bien pris le même point de départ, ou bien sur la stèle de La Mojarra datée de 156 après J.C.

Numération de position

vignette|Page 24 du codex de Dresde. Sur les lignes 3 à 5 des 4 dernières colonnes, on peut lire, par ordre décroissant les multiples de (2 révolutions synodiques de Vénus) du premier 4.17.6.0 (= 12 × ) au dernier 8.2.0 (= ) avec la date correspondante dans le calendrier liturgique.

Cette sorte de numération très présente dans les codices est toujours utilisée dans le cadre du compte long et présente donc une irrégularité due au fait que dans un tun il n'y a que 18 uinal et non 20.

L'écriture d'un nombre se fait par empilement de chiffres. Chaque étage correspond à un poids 20 fois supérieur au poids de l'étage inférieur, à l'exception du passage du au étage où la multiplication n'est que de 18. Ainsi la valeur de l'étage le plus bas est multipliée par 1, du second étage par 20, du troisième étage par , du quatrième étage par et ainsi de suite, la valeur du n étage (pour n > 2) étant multipliée par . Par exemple :

Valeur Chiffres mayas note27 Fichier:1 maia.svgFichier:7 maia.svg1×20+7 358 Fichier:17 maia.svgFichier:18 maia.svg17×20+18 340 Fichier:17 maia.svgFichier:0 maia.svg 17×20+0 101011 Fichier:14 maia.svgFichier:0 maia.svgFichier:10 maia.svgFichier:11 maia.svg 14×7200+0×360+10×20+11 Soit (par étage) : 14×20×18 +0×20 × 18+10×20+11

Cette notation positionnelle est utilisée autant pour donner des dates que pour les intervalles de temps ou distance entre dates. Dans ce cadre, les Mayas distinguaient les distances positives vers le futur et les distances négatives, vers le passé qu'ils identifiaient à l'aide d'un symbole spécial mis sur le chiffre des unités (une sorte d'anneau).

À cause de l'irrégularité présente entre le deuxième chiffre et le troisième, la multiplication par la base ne peut pas se réduire à un simple décalage des chiffres vers le haut. Cette absence de zéro opérateur, présent dans la numération sexagésimale savante mésopotamienne, est, pour Geneviève Guitel, une limitation de la numération maya, alors que Cauty et Hoppan font remarquer que cette irrégularité n'est pas un réel obstacle. En effet, si un nombre s'écrit, en numération maya , le multiplier par 1.0 conduit bien à décaler tous les chiffres sauf les premiers:

Si le nombre entre parenthèses est plus petit que 18, on obtient directement l'écriture du résultat. Sinon, un jeu sur les retenues, permet de trouver rapidement la bonne écriture.

Chiffres céphalomorphes

Les scribes mayas disposaient, outre du système des chiffres point/barre ci-dessus, de nombreuses formes graphiques pour représenter les vingt chiffres nécessaires à l'écriture de leurs nombres (le plus souvent des durées) ou des unités de leur système d'unités de temps (les glyphes de période: kin, uinal, tun, katun, baktun, etc.). Le plus célèbre système est certainement celui des chiffres céphalomorphes (chaque chiffre, de 0 à 19, est représenté par un glyphe ayant la forme d'une tête). Chaque chiffre correspond à un dieu identifiable le plus souvent à ses attributs. On y retrouve des dieux célestes comme certains de l'Inframonde reconnaissables à la présence du maxillaire inférieur. Sur les vignettes apparaissent les nombres correspondant en 3 langues Maya : Yucatèque, puis Chol (langue de la plupart des cités classiques du Peten) puis K'iche'.

La construction des chiffres de 13 à 19, se rapproche de leur énonciation : il s'agit d'ajouter 10 (lahun - représentée par une tête de mort) aux chiffres 3, 4, ... ou 9. Les têtes représentants 13, 14, ..., 19 reprennent donc les têtes 3, 4, ..., 9 avec le simple ajout d'un maxillaire inférieur décharné.

Deux zéros mayas

Les scribes mayas utilisaient une numération vigésimale (à base vingt) et ils disposèrent de deux zéros distincts, marqués par des glyphes différents Red Latinoamericana de Etnomatemática: Les deux zéros mayas. De manière générale, ils distinguaient toujours soigneusement les durées (de nature cardinale) et les dates (de nature ordinale), par exemple dans les almanachs divinatoires, en écrivant les premières en noir et les secondes en rouge. Ils ont donc créé deux types de zéro : un zéro ordinal et un zéro cardinal.

Zéro ordinal Le zéro ordinal servait à noter le premier jour des dix-huit mois de vingt jours ou de la période complémentaire de cinq jours qui constituent l'année solaire (le ha'ab de ). Par exemple, le premier de l'an était un 0 Pop.

Ce zéro ordinal est plus ancien que le zéro cardinal car attesté pour la première fois par une pendeloque de jade (connue sous le nom de plaque de Leyde), et il date du (), p=1. Sur cette pendeloque, le même glyphe apparaît aussi dans un contexte « littéraire » où il note le verbe CHUM désignant l'action de monter sur le trône, l'intronisation du roi dont la figure apparaît au recto de la plaque. Le premier jour de chaque mois (jour 0) est considéré comme le jour d'installation dans le mois, ce qui explique ce glyphe d'installation. Le second jour du mois est donc à comprendre comme le premier jour après l'installation dans le mois.

Zéro cardinal

Le zéro cardinal, est un zéro de position, comme celui de la numération décimale ou de toute autre numération de position. Par exemple : 9.9.16.0.0. (codex de Dresde p. 24) note la durée 9-baktun 9-katun 16-tun 0-uinal 0-kin, c'est-à-dire la durée de 9 x 400 tun (année de compte de 360 jours) + 9 x 20 tun + 16 tun + 0 uinal (mois de 20 jours) + 0 kin (jour).