En physique, la cinématique (du grec kinêma, le mouvement) est l'étude des mouvements indépendamment des causes qui les produisent, ou, plus exactement, l'étude de tous les mouvements possibles. À côté de la notion d'espace qui est l'objet de la géométrie, la cinématique introduit la notion de temps. Elle se distingue de la , un terme plus général qui concerne la vitesse et les mécanismes d'une grande variété de processus ; en mécanique, cinétique est utilisé comme adjectif pour qualifier deux grandeurs impliquant aussi la masse : le moment cinétique et l'énergie cinétique.
On peut dater la naissance de la cinématique moderne à l'allocution de Pierre Varignon le devant l'Académie royale des sciences de Paris.. À cette occasion, il définit la notion d'accélération et montre comment il est possible de la déduire de la vitesse instantanée à l'aide d'une simple procédure de calcul différentiel. Le terme « cinématique » n'a été introduit dans le langage scientifique qu'en 1834, par André-Marie Ampère.
Toute figure mobile peut être regardée comme un système de points mobiles, il est alors naturel de commencer par l'étude du mouvement du point mobile isolé.
Définitions de base Cinématique du point Il faut d'abord définir un référentiel, c'est-à-dire un repère de l’espace et une référence pour le temps, une horloge. ; on utilise en général le référentiel lié au laboratoire, par exemple dont les axes suivent les arêtes des murs de la pièce, ou bien celles de la table, ou encore les directions géographiques Nord-Sud, Est-Ouest et haut-bas (si le laboratoire est immobile par rapport au sol). L'objet de base est le point, sans dimension. Dans un repère cartésien, un point M est défini par ses coordonnées et noté .
Un objet réel est un volume, constitué d'une infinité de points. La cinématique du point consiste donc à étudier un point particulier d'un solide. On choisit des points caractéristiques, dont l'étude est simple et/ou donne des renseignements pertinents ; ce sont typiquement le centre de gravité du solide, qui joue un rôle important en dynamique, ou bien le point de contact du solide avec un autre. Si le solide est de petite dimension par rapport à son déplacement, et que l'on ne s'intéresse pas à sa rotation propre dans le référentiel, alors on peut se contenter de cette étude du point ; c'est le cas par exemple de la révolution des planètes dans le Système solaire.
Les coordonnées définissent le vecteur position, qui dépend ainsi de la position et du temps..
Le vecteur obtenu en dérivant les coordonnées par rapport au temps définit le vecteur vitesse. Le vecteur vitesse est indépendant du choix du point origine : .
Le vecteur obtenu en dérivant les composantes du vecteur vitesse par rapport au temps définit le vecteur accélération : .
Le vecteur obtenu en dérivant les composantes du vecteur accélération par rapport au temps définit le vecteur d'à-coup : .
La mécanique du point permet de prévoir la position en fonction du temps, à partir de la vitesse initiale et des forces.
L'équation horaire du mouvement
correspond à l’équation paramétrique d'une courbe ; on peut souvent réduire ceci à un système de trois équations cartésiennes
qui, dans le cas le plus simple, sont du type linéaire :
Cette courbe est l’ensemble des points par où passe le centre d'inertie du mobile. On définit alors l'abscisse curviligne, notée s, la distance parcourue sur la courbe par rapport à un point de référence (la position du centre d'inertie du mobile à . Pour un petit déplacement de à , l'abscisse curviligne est assimilable à un segment, d'où :
On a donc :
La notion commune de vitesse est en fait la dérivée de l'abscisse curviligne. On parle souvent de « vitesse scalaire ». : . On a en fait .
Cinématique du solide
Il est souvent important de prendre en compte la rotation du solide. Le premier modèle est celui du solide indéformable : si l'on considère deux points M1 et M2 quelconques du solide, alors la distance entre M1 et M2 reste constante au cours du temps.
On peut étudier la trajectoire de chaque point du solide, mais on peut aussi définir le mouvement du solide de manière globale. Pour cela, on attache un repère au solide : O1, x1, y1, z1 ; l'origine O1 est un point présentant un intérêt particulier, comme le centre de gravité, le centre d'un pivot (centre du cylindre d'un perçage), un sommet. La position du solide est alors définie par six paramètres : les coordonnées de O1 dans le repère du référentiel ; les angles d'Euler, pour l'orientation dans l'espace.
Cinématique des fluides
Un fluide — liquide ou gaz — est constitué de nombreuses particules microscopiques, des molécules. Ces particules ont un mouvement chaotique, dit « mouvement brownien ». À ce mouvement se superpose un mouvement d'ensemble, le courant. Il serait illusoire de vouloir étudier chaque particule, on utilise donc une description statistique du mouvement.
Description qualitative des mouvements
250px|Quatre types de mouvements plans
Le mouvement d'un solide est en général caractérisé par deux termes : son type et sa nature. Le type de mouvement indique la manière dont la position évolue. Les termes typiquement employés sont : mouvement quelconque ; mouvement plan : les trajectoires des points sont planes, les plans sont tous parallèles (voir ci-dessous), mouvement de translation : les trajectoires de tous les points du solide sont des segments courbes identiques, parallèles entre eux, le solide garde la même orientation au cours du mouvement, mouvement de translation circulaire (schéma b ci-contre) : c'est le cas du balai d'essuie-glace d'autocar, et de manière générale le mouvement obtenu avec un parallélogramme déformable ; les trajectoires sont des arcs de cercle qui ont même rayon, même longueur (ouverture angulaire), mais projetés sur un plan, ils ont des centres différents, mouvement de translation rectiligne de direction (Δ) : les trajectoires de tous les points du solide sont des segments de droite parallèles à la droite (Δ), mouvement de rotation d'axe (Δ) : les trajectoires de tous les points du solide sont des arcs de cercle dont le plan est perpendiculaire à la droite (Δ), et dont le centre est sur la droite (Δ) ; projetés sur un plan, les arcs de cercle sont concentriques.
La nature du mouvement donne une indication sur l'évolution de la vitesse : mouvement uniforme : la norme des vecteurs vitesse est constante ; cela ne peut être valable que pour une durée définie, puisqu'un mouvement a toujours une phase de démarrage et d'arrêt ; mouvement varié : la norme des vecteurs vitesse varie ; mouvement uniformément varié : la norme des vecteurs vitesse varie de manière linéaire avec le temps ; cela ne peut être valable que pour une durée définie, puisque la norme finit par croître de manière infinie ; cette situation est une approximation des phases de démarrage et d'arrêt des machines.
On a ainsi quatre mouvements solides simples.
+ Mouvements solides simples Type Nature Translation rectiligne Rotation Uniforme Translation rectiligne uniforme Rotation uniforme Uniformément varié Translation rectiligne uniformément variée Rotation uniformément variée
En cinématique du point, on ne parle pas de mouvement de rotation, mais de mouvement circulaire.
Si l'on considère maintenant la trajectoire d'un point donné, on la caractérise par un « élément géométrique caractéristique », c'est-à-dire la courbe mathématique qu'il suit, si tant est qu'on puisse la définir de manière simple. Typiquement, c'est un « arc de cercle de centre A », un « segment de droite de direction », ou une courbe plus complexe (ellipse, parabole, hyperbole).
Mouvement plan et repère de Frenet
thumb|Modélisation plane du système moteur vilebrequin (2)-bielle (3)-piston (4)
Considérons un plan , muni d'un repère . On s'intéresse à la distance de chaque point du solide par rapport à ce plan. Si, au cours du mouvement, cette distance reste constante pour chacun des points du solide, alors on dit que le solide a un mouvement planNotons que cette notion est distincte de la notion de problème plan en statique.. Ce plan peut être horizontal, vertical ou bien incliné. Ainsi, toutes les trajectoires sont plane, dans un plan parallèle à . Tous les vecteurs vitesse et accélération sont parallèles à . Tous les axes de rotation sont perpendiculaires à .
On peut ainsi ne travailler qu'avec deux coordonnées spatiales, et ; on projette les positions et trajectoires sur le plan .
Les exemples typiques de mouvement plan sont : les mouvements à accélération centrale, dont les mouvements des planètes et des comètes autour du Soleil ; les mouvements balistiques et de chute libre sans vent de travers ; les mouvements de rotation autour d'un axe immobile (Δ) ; le plan est perpendiculaire à l'axe (Δ) (qui est donc l'axe z ) ; les mouvements des solides restant en contact avec un plan, horizontal ou incliné, par exemple une voiture sur une route plane ; les mouvements des mécanismes dont les axes des pivots sont tous parallèles à une même droite (Δ), et dont les axes des glissières sont perpendiculaires à (Δ) ; le plan est perpendiculaire à l'axe (Δ) (qui est donc l'axe z ).
Pour simplifier les calculs, on définit souvent un repère local dit « de Frenet » pour chaque instant ; en un point de la courbe, l'axe des est la tangente à la courbe et orienté dans le sens du mouvement, et l'axe des est la normale à la courbe orienté de sorte que le repère soit directRepère de Frenet.. Ce n'est pas un référentiel mobile par rapport au référentiel de l'étude, c'est un repère instantané, défini juste à un instant pour simplifier l'écriture des grandeurs à cet instant donné. Le référentiel reste celui du laboratoire, seule change la manière dont on exprime les composantes des vecteurs.
Mouvement simple en cinématique du point Le problème est donc ramené à trouver la fonction donnant la position sur la courbe en fonction du temps, soit . On appelle diagramme horaire le graphe de : de tels diagrammes sont très utilisés pour les trains (par exemple en France, le CHAIX donne pour l'ensemble du réseau les diagrammes horaires, ce qui permet de calculer les tableaux de correspondance de transport de gare en gare).
Mouvement rectiligne Le cas le plus simple est celui du mouvement rectiligne : la trajectoire décrite est une droite. Mouvement dans lequel tout segment reliant deux points du solide reste parallèle à lui-même au cours du temps est aussi une définition classique du mouvement rectiligne.
Mouvement rectiligne uniforme (MRU) Le mouvement est dit rectiligne uniforme si la vitesse est constante ; cela correspond au mouvement d'un objet lancé dans l'espace hors de toute interaction, ou encore au mouvement d'un objet glissant sans frottement. On a :
L'abscisse curviligne est alors une fonction linéaire du temps.
En étude des vitesses, ce type de mouvement a une propriété fondamentale : tous les points d'un solide en translation rectiligne uniforme ont le même vecteur vitesse. On considère de plus qu'un solide immobile est en translation rectiligne uniforme : L'immobilité est un cas particulier du mouvement rectiligne uniforme.
Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)
Le mouvement peut être rectiligne uniformément accéléré — MRUA — (on dit aussi rectiligne uniformément varié) ; le vecteur accélération est constant. Ceci correspond à la chute libre (sans frottement) d'un objet lâché avec une vitesse initiale nulle ou dirigée verticalement ; ou bien un mouvement sans frottement sur un plan incliné d'un mobile lâché avec une vitesse initiale nulle ou dirigée par la pente du plan incliné. On a l'accélération
qui est constante, soit :
où est la vitesse à (elle est nulle si l'objet est lâché sans vitesse initiale), et
(on prend ). La vitesse est une fonction linéaire du temps, et l'abscisse curviligne est une fonction parabolique du temps.