En mathématiques, les polynômes de Wilson sont une famille de polynômes orthogonaux introduits par James A. Wilson qui généralisent les polynômes de Jacobi, les polynômes de Hahn et les polynômes de Charlier.
Ils sont définis à l'aide de séries hypergéométriques et de symboles de Pochhammer par :
Soit , on définit :
De plus, est un polynôme de degré en ou un polynôme de degré en .
Propriétés Soit , alors :
Les polynômes de Wilson sont orthogonaux : si sont tous de partie réelle strictement positives et non conjugués deux à deux, alors on a:
Remarque Les polynômes d'Askey-Wilson sont un q-analogue des polynômes de Wilson.
Notes
Bibliographie
Voir aussi
Polynômes d'Askey-Wilson Polynômes de Jacobi Polynômes de Hahn Polynômes de Charlier
Catégorie:Polynômes orthogonaux Catégorie:Fonction hypergéométrique Catégorie:Polynôme remarquable Catégorie:Polynôme