Le nombre 11 (onze) est l’entier naturel qui suit 10 et qui précède 12.
En mathématiques Le nombre 11 est : le cinquième nombre premier et, en , le plus petit nombre premier à deux chiffres ; le cinquième nombre premier supersingulier (sur quinze en tout) ; le cinquième nombre premier de Chen (tout nombre premier supersingulier est un nombre premier de Chen) le troisième nombre premier sûr de la forme avec n premier : 2 × 5 + 1 ; le quatrième nombre premier de Sophie Germain (nombre premier n tel que 2n + 1 est premier) : en effet (2 × 11) + 1 = 23 est premier ; un nombre premier unique ; le quatrième nombre premier non brésilien bien qu'il soit répunit 11 = 1110, mais par convention l'écriture n = 11n–1 est proscrite, sinon, tout nombre serait alors brésilien.
Le nombre 11 est également : le onzième nombre uniforme et, en particulier, le deuxième répunit ; le premier nombre palindrome ayant plus de un chiffre en base 10, l'unique nombre premier palindrome ayant un nombre pair de chiffresTout nombre palindromique ayant un nombre pair de chiffres est divisible par 11. ; le quatrième nombre chanceux d'Euler (sur six en tout) ; un nombre d'Eisenstein premier ; le cinquième nombre de Heegner (sur neuf en tout) ; le sixième terme de la suite des nombres de Lucas.
11 ouvre la série des répunits premiers, dont seuls sept représentants sont connus (R désigne le répunit écrit avec n « 1 ») : R2 = 11, R19, R23, R317, R1031, R49081 et R86453.
Par ailleurs, il forme : avec 13, nombre premier suivant, le troisième couple de nombres premiers jumeaux (nombres premiers de la forme n et n + 2) ; avec 7, le deuxième couple de nombres premiers cousins (nombres premiers de la forme n et n + 4) ; par deux fois, un couple de nombres premiers sexy (nombres premiers de la forme n et n + 6): une fois avec 5 (5 et 11 : le premier couple) et une fois avec 17 (11 et 17 : le troisième) (il fait partie du premier quadruplet de nombres sexy, 5 11 17 23).
Un polygone à onze côtés est un hendécagone ou « undecagone ». On emploie l'adjectif « hendécagone » ou « endécagone » ou « hendécagonal ».
On ne peut pas construire avec exactitude un hendécagone avec une règle et un compas car 11 n'est pas un nombre premier de Fermat (démontré par Gauss).
En base treize et en des bases plus élevées (comme dans le système hexadécimal), 11 est représenté par la lettre B, quand 10 est représenté par A. Cependant, dans le système duodécimal, 11 est parfois représenté par la lettre E et 10 par la lettre T.
Procédés de calcul Divisibilité par 11 : voir la section correspondant à 11 dans la liste de critères de divisibilité. Multiplication par 11 : On faisait grand cas autrefois, avant la calculette, des moyens ou "trucs" permettant de mémoriser facilement ou d'obtenir plus vite des résultats d'opérations.
À cet égard, la table de multiplication par 11 a ravi des générations de petits écoliers : pour avoir le résultat, il suffit de doubler le chiffre du multiplicande.
Multiplicande à 1 chiffre :
1 × 11 = 11 2 × 11 = 22 3 × 11 = 33 4 × 11 = 44 5 × 11 = 55 6 × 11 = 66 7 × 11 = 77 8 × 11 = 88 9 × 11 = 99
Multiplicande à 2 chiffres :
1/ La somme des 2 chiffres ne dépasse pas 9 :
On intercale cette somme entre les deux chiffres du multiplicande.
Exemple : 54 × 11 ? somme des chiffres : 5 + 4 = 9 ? interposition : 5 / 9 / 4 ? résultat : 594
2/ La somme des 2 chiffres dépasse 9 :
Même principe et on additionne le chiffre des dizaines de la somme à celui des dizaines du multiplicande.
Exemple : 89 × 11 ? somme des chiffres : 8 + 9 = 17 ? interposition : 8 / 17 / 9 ? addition du chiffre des dizaines de la somme au chiffre des dizaines du nombre : 8 + 1 = 9 / 7 / 9 ? résultat : 979
Multiplicande à 3 chiffres :
La procédure devient plus longue à expliquer qu'à appliquer ! Elle reste très simple.
1/ La somme des 3 chiffres ne dépasse pas 9 :
On additionne le chiffre central au chiffre de gauche puis de droite. On juxtapose les deux résultats. Le nombre à deux chiffres obtenu prend la place du chiffre du milieu.
Exemple : 135 × 11 ? addition gauche : 1 + 3 = 4 ? addition droite : 3 + 5 = 8 ? juxtaposition : 48 ? placement au centre : 1 / 48 / 5 ? résultat : 1485
2/ La somme des 3 chiffres dépasse 9 :
Idem. On obtient deux nombres à deux chiffres. On juxtapose. On place au centre. On réduit par addition les deux premiers segments de deux chiffres.
Exemple : 689 × 11 ? addition gauche : 6 + 8 = 14 ? addition droite : 8 + 9 = 17 ? juxtaposition : 1417 ? placement au centre : 6 / 1417 / 9 ? réduction : 6 + 1 = 7 ? réduction : 4 + 1 = 5 ? résultat : 7579
Multiplicande à n chiffres :
On reproduit le même principe n - 1 fois.
Ou encore :
On multiplie le nombre (à 3 chiffres ou plus) par 10 et on ajoute le nombre.
Exemple : 3197 × 11 ? multiplication par 10 : 31970 ? Addition du nombre : 31970 + 3197 ? Résultat : 35067
Étymologies
Parce que nous avons dix doigts, la numération en base 10 est quasi universelle. Les 10 premiers nombres entiers sont distinctement nommés. Mais comment désigner le ?
Étymologiquement, on distingue deux grands types de dénominations : certaines langues disent : "un-dix", d’autres : "dix-un" (en simple juxtaposition ou avec un connecteur).
Exemples en "1 + 10"
Sanskrit : ekadasa (un-dix). Grec : hendeca (un-dix). Latin : undecim (un-dix) dont découlent onze (français), undici (italien), once (espagnol), un spre zece (roumain). Germanique : par exemple einlif (vieux haut allemand)•••, elf (allemand, néerlandais), eleven (anglais). Celtique : par exemple oin deec (irlandais), un ar dec (gallois), unnek (breton) etc.
••• lif désigne "le reste", "ce qui a été laissé" (to leave) au sens de "mis en réserve auparavant", c'est-à-dire 10.
Exemples en "10 + 1"
Turc : on bir (dix-un). Tibétain : bcu-gcig (dix-un). Mongol : arban nigän (dix-un). Chinois : shi yï (dix-un). Aztèque : matlactli-on-ce (dix et un) etc.
On peut affirmer que le "passage à 11" marque une étape essentielle dans la conception d'un système de numération. Il fonde le principe de la base, laquelle n'est autre que le nombre d'unités qu'il est nécessaire de grouper à l'intérieur d'un ordre donné pour former une unité de l'ordre immédiatement supérieur (Georges Ifrah).
Exceptionnellement, l’étymologie révèle d’autres structures.
Exemples autres
Turc archaïque : bir yegirmi (un-vingt) à interpréter comme « la unité avant 20 » ou « dans la tranche qui aboutit à 20 » par un décompte anticipatif. Api des Nouvelles-Hébrides : lualuna tai (littéralement : deux mains-un) à interpréter comme 2 × 5 (la main ou 5 étant la base du système) + 1.
Dans des techniques de calcul archaïques procédant par repérage de parties du corps, la valeur 11 suivant celle des dix doigts se retrouve souvent associée à un petit orteil. Par exemple chez les Indiens Lengua du Chaco, au Paraguay, 11 est signifié comme "arrivé au pied–un".
Cependant, on ne passe pas forcément d’une main à l’autre jusqu’à 10. Si le dénombrement commence toujours avec les doigts d'une main, il peut se poursuivre selon toutes sortes de parcours à travers le corps. C’est ainsi que la valeur 11 s’est, entre autres, retrouvée associée au nez (Papous de Nouvelle-Guinée), au pectoral gauche (Elema de Nouvelle-Guinée), au coude gauche (Indiens du détroit de Torrès) etc.
Synonymie numérale
Le sanskrit a joué et joue encore en Inde et en Asie du Sud-est un rôle comparable à celui du latin et du grec en Europe. Il imprègne tous les domaines de la connaissance. Son système numérique est étonnant en ce qu’il autorise toutes sortes de synonymes (symboliques, métaphoriques…) pour désigner les nombres.
À titre d’exemple, 11 - ekadasa en langage ordinaire - est aussi Bhava ("L’Eau"), Ishvara ("Le Seigneur de l’Univers"), Mahâdeva ("Le Grand Dieu"), Shulin ("Le Maître des animaux")…etc.
La clef de ces attributions est le dieu Shiva en personne (autre synonyme), l’une des trois divinités majeures hindoues, émanation de Rudra (" Le Rouge" ou "Le Grondeur" ou "Le Violent" ou "Le Seigneur des larmes", synonymes), lui-même personnification des onze souffles vitaux nés du front de Brahmà.
Au fil de l'Histoire Les Onze d'Athènes étaient un collège de magistrats spécialement institué à Athènes pour la poursuite, le jugement, l'incarcération et / ou l'exécution des malfaiteurs. Ce collège se composait de dix citoyens tirés au sort dans chacune des dix tribus et d'un greffier. Ils jouaient d'abord le rôle d'officiers de police en maintenant la sécurité dans les différents quartiers de la ville, et en faisant surveiller par leurs agents les gens suspects. En cas de flagrant délit ou de soupçons graves, ils faisaient traduire, sous leur responsabilité, les accusés devant les tribunaux dont ils devenaient alors les présidents. Enfin, la tâche de faire exécuter les condamnations prononcées leur incombait. Le bourreau de la cité était à leur ordre. Alors qu'il appartenait démocratiquement aux citoyens de saisir la justice, les Onze, en pratique, avaient à s'occuper des affaires difficiles (criminelles le plus souvent), comme il y en a toujours. En tant qu'exécuteurs des jugements, les Onze eurent à préparer le poison pour Socrate (voir Platon : le Phédon). Pendant la tyrannie des Trente, ils mirent à mort Théramène (voir Xénophon). Un degré de 11 marches exhaussait au Moyen Âge les trois portails de Notre-Dame de Paris. Seuls les rois de France nommés Louis ont dépassé le numéro 10, avec Louis XI (1461-1483). En 1429, Jeanne d'Arc mit 11 jours à se rendre de Vaucouleurs à Chinon pour y rencontrer le dauphin. La durée du périple est certaine. Les dates ont été controversées. (L'ingénieur topographe Maurice Vachon, dans sa thèse sur "La Chevauchée de Jehanne la Pucelle de Vaucouleurs à Chinon" (1990), s'appuyant, entre autres, sur un document de découverte récente, fixe le départ au mardi et l'arrivée au vendredi ). Le pays qui deviendra l'Australie naît le avec l'accostage de 11 navires anglais. le , Orville Wright, à bord du Flyer, parvint à voler pendant 11 secondes. La Première Guerre mondiale a pris fin à 11 heures le du de 1918. La nuit de cristal se déroula le soit le 9/11/1938 Les manuscrits de la mer Morte ont été découverts (depuis 1947) dans 11 grottes. Apollo 11 a amené les premiers hommes sur la Lune en 1969. À Munich, lors des Jeux Olympiques, le , 11 athlètes israéliens furent assassinés par des Palestiniens du groupe Septembre noir (2 abattus, 9 pris en otage puis exécutés). Le , 11 pays de l'Union européenne adoptent l'euro. Le 11 septembre 2001, le World Trade Center s'effondre. Le manifeste de l'indépendance du Maroc a été déposé le . Le se produit un séisme au Japon de magnitude 8.9, le plus violent séisme qu'ait connu le pays de son histoire. Le , assassinat de Salvador Allende au Chili, coup d'État de Pinochet.
Années historiques : -11, 11, 1911, ou 2011.
Dans le christianisme Symbolismes : Le nombre 11 s'articule très souvent avec 12. Si 12 évoque toujours l'image d'une perfection céleste, il semble que cette perfection - par cette raison même - soit difficile à réaliser sur terre. Intervient alors le 11, comme " marque de contingence terrestre" sur la route de la perfection. Une unité temporaire, une recherche, un travail. (De façon analogue, le 6 des six jours de la Semaine s'articule au 7 de l'ensemble achevé avec le dimanche.)
Ainsi, le groupe initial des 12 apôtres perd l'un de ses membres en la personne de Judas, et avant que celui-ci soit remplacé, la communauté devient celle des "Onze". Ce sont eux qui vivent les temps de la Passion et la Résurrection.
Il y a d'ailleurs onze Évangiles de la Résurrection, c'est-à-dire que, dans les quatre Évangiles, on trouve onze passages distincts se rattachant à la Résurrection.
Onze apôtres meurent martyrs. L'exception est Jean.
Dans le Chemin de Croix des 14 Stations dites "traditionnelles", la Station est la rencontre de Jésus avec sa Mère.