En mathématiques récréatives, un nombre carrément carré est un nombre carré, à nombre pair de chiffres (en base dix), et sécable en deux carrés non nuls.
Tout entier naturel à chiffres peut se couper en deux entiers à chiffres, et . Pour que soit carrément carré, il faut que et soient des carrés non nuls.
Non-exemple :2 500 a 2×2 chiffres, et (donc) est sécable en deux nombres à 2 chiffres, 25 et 00.2 500 = 50, 25 = 5, et 00 = 0.Mais selon cette règle, 2 500 n'est pas carrément carré, parce qu'on exclut le carré de 0.
Les huit plus petits nombres carrément carrés sontSuite de l'OEIS. : 49 = 7 (4 = 2 et 9 = 3), 1 681 = 41 (16 = 4 et 81 = 9), 144 400 = 380 (144 = 12 et 400 = 20), 225 625 = 475 (225 = 15 et 625 = 25), 256 036 = 506 (256 = 16 et 036 = 6), 324 900 = 570 (324 = 18 et 900 = 30), 576 081 = 759 (576 = 24 et 081 = 9), 24 019 801 = 4 901 (2 401 = 49 et 9 801 = 99).
La suite des nombres carrément carrés est illimitée.Car par exemple, pour tout entier n ≥ 1, en posant d = 10/2, l'entier N = [d + (d – 1)] est un nombre carrément carré à 4n chiffres, avec B = [d – (d – 1)] et A = [2d(d – 1)]/10, B = (2d – 1) et A = (d – 1)..
Notes et références
Catégorie:Nombre remarquable Carrement carre