bélyegkép|150px
A tiszta hangolás a felhangsor hangközeit használja: oktáv (1:2), kvint (2:3), kvart (3:4), nagyterc (4:5), kisterc (5:6), nagy egészhang (8:9), kis egészhang (9:10) és diatonikus félhang (15:16). (A 7, 11 és 13 részhangokat nem használják fel.)
Ezen hangolást alkalmazva a hangszer abszolút tisztán szól (sokak számára talán túlzottan is) – ugyanakkor csak egyetlen hangnemben. Ráadásul ebben az egyben sem tiszta minden frekvenciaviszony (például a D-A farkaskvint, de ez a C-F-G-C kadenciában nem fordul elő). Más hangnemekben az ilyen módon hangolt instrumentumon gyakorlatilag nem lehet játszani.
Hétfokú skála E skála a kvintekre épülő és tiszta tercet nem tartalmazó püthagoraszi hangsor egy változata. Didümosz kb. 100 évvel Püthagorasz halála után vezette be a természetes tercet (4:5).
Ezen "didümoszi" terc alkalmazásával a C-dúr skála a következőképpen néz ki:
| align="center"| C || | align="center"| D || | align="center"| e || | align="center"| F || | align="center"| G || | align="center"| a || | align="center"| h || | align="center"| C |- | 1 || || 8:9 || || 4:5 || || 3:4 || || 2:3 || || 3:5 || || 8:15 || || 2
| align="center"|nagy egészhang || | align="center"|kis egészhang || | align="center"|félhang || | align="center"|nagy egészhang || | align="center"|kis egészhang || | align="center"|nagy egészhang || | align="center"|félhang ||
| align="center"| 8 : 9 || | align="center"| 9 : 10 || | align="center"| 15 : 16 || | align="center"| 8 : 9 || | align="center"| 9 : 10 || | align="center"| 8 : 9 || | align="center"| 15 : 16 ||
| align="center"|204 C || | align="center"|182 C || | align="center"|112 C || | align="center"|204 C || | align="center"|182 C || | align="center"|204 C || | align="center"|112 C || |} A félkövéren szedett nevek kvint-rokonságban vannak, míg a többi terc-viszonyban áll egymással.
Látható, hogy ezen skála két különböző egészhangot tartalmaz, nevezetesen a nagy (8:9) és a kis (9:10) egészhangot. A kettő együtt nagy tercet (4:5) ad, hiszen (8:9) · (9:10) = 72:90 = 4:5.
Kiterjesztés 12 hangra
A tizenkétfokú skála úgy adódik, hogy öt további hangot fűzünk az előbbiekhez, az E-F és H-C között eredetileg megtalálható diatonikus félhangot (15:16) felhasználva. Ekkor minden frekvenciaviszony leírható egész számokkal, ahogyan azt a következő táblázat mutatja.
! Név ! align="center"|Frekvencia-viszonyaz előző hanghoz ! Frekvencia-viszony az alaphanghoz ! Hányados || Centérték ! Hely a kvint-körben |- ! align="center"| C | align="center"| 15 : 16 | align="center"| 1 : 1 || 1 | align="right" | 0,000 C || |- | align="center"| desz | align="center"| 15 : 16 | align="center"| 15 : 16 || 1,0666... | align="right" | 111,731 C | align="right" |nagy terccel F alatt |- ! align="center"| D | align="center"|128 : 135 | align="center"| 8 : 9 || 1,125 | align="right" | 203,910 C || |- | align="center"| esz | align="center"| 15 : 16 | align="center"| 5 : 6 || 1,2 | align="right" | 315,641 C | align="right" | nagy terccel G alatt |- | align="center"| e | align="center"| 24 : 25 | align="center"| 4 : 5 || 1,25 | align="right" | 386,314 C | align="right" | nagy terccel C fölött |- ! align="center"| F | align="center"| 15 : 16 | align="center"| 3 : 4 || 1,333... | align="right" | 498,045 C || |- | align="center"| fisz | align="center"|128 : 135 | align="center"| 32 : 45 || 1,40625 | align="right" | 590,224 C | align="right" | nagy terccel D fölött |- ! align="center"| G | align="center"| 15 : 16 | align="center"| 2 : 3 || 1,5 | align="right" | 701,955 C || |- | align="center"| asz | align="center"| 15 : 16 | align="center"| 5 : 8 || 1,6 | align="right" | 813,686 C | align="right" | nagy terccel C alatt |- | align="center"| a | align="center"| 24 : 25 | align="center"| 3 : 5 || 1,666... | align="right" | 884,359 C | align="right" | nagy terccel F fölött |- ! align="center"| B | align="center"| 15 : 16 | align="center"| 9 : 16 || 1,777... | align="right" | 996,090 C || |- | align="center"| h | align="center"|128 : 135 | align="center"| 8 : 15 || 1,825 | align="right" | 1088,269 C | align="right" | nagy terccel G fölött |- ! align="center"| C | align="center"| 15 : 16 | align="center"| 1 : 2 || 2 | align="right"| 1200,000 C || |} A félkövéren szedett nevek kvint-rokonságban vannak, a többi terc-viszonyban áll egymáshoz.
A szomszédos hangok (félhangok) viszonya a következő értékű lehet:
! Név || Frekvenciaviszony || Centérték
| Diatonikus félhang || align="center"| 15 : 16 || align="right"|111,731 C
| Nagy limma || align="center"|128 : 135 || align="right"| 92,179 C
| Kromatikus félhang || align="center"| 24 : 25 || align="right"| 70,672 C
Ha kvintekből kívánjuk felépíteni a fenti hangsort, akkor a D-A és esz-B kvinteket be kell szűkítenünk a szintonikus kommával, a Fisz-Cisz kvintet pedig ki kell terjesztenünk egy diaschismával (értéke 2025:2048, kb. 19,552 C), az alábbiak szerint:
{| border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 100%; text-align:center" !i!!Hang!!Kvint nagyságacentben!!Abszolútcentérték!!Közös oktávbatranszponálva |- |0||C1||-||-||- |- |1||G||701,955||701,955||701,955 |- |2||D||701,955||1403,910||203,910 |- |3||A||680,449||2084,359||884,359 |- |4||E||701,955||2786,314||386,314 |- |5||H||701,955||3488,269||1088,269 |- |6||Fisz||701,955||4190,224||590,224 |- |7||Cisz||721,507||4911,731||111,731 |- |8||Asz||701,955||5613,686||813,686 |- |9||Esz||701,955||6315,641||315,641 |- |10||B||680,449||6996,090||996,090 |- |11||F||701,955||7698,045||498,045 |- |12||C2||701,955||8400,000||0,000
Az esz-B kvint láthatóan nem tiszta, így a fenti hangsor nem használható tiszta mollként
Lásd még
Hangolás Felhangsor, Cent (zene) Jóltemperált hangolás Kiegyenlített hangolás, Tiszta kvint-terc rendszer Hangköz, Püthagoraszi komma,
Kategória:Hangolás